大学物理简明教程课后习题及答案.docx

****题一1丨丨与有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?:(1)是位移的模,是位矢的模的增量,即, ;(2)是速度的模,••••有(式中叫做单位矢),则式中就是速度径向上的分量,•••不同如题1--1图⑶表示加速度的模,即,是加速度在切向上的分量T有表轨道节线方向单位矢),所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论 )2设质点的运动方程为=(),=(),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出 r=,然后根据=,及=而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即= 及=你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?解:,在平面直角坐标系中,有,故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作其二,可能是将误作速度与加速度的模。 在1-1题中已说明不是速度的模, 而只是速度在径向上的分量,同样,也不是加速度的模, 它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢在径向(即量值) 方面随时间的变化率,而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。3一质点在平面上运动,运动方程为2=3+5,=+3-,,以m计.(1)以时间为变量,写出质点位置矢量的表示式; (2)求出=1s时刻和=2s时刻的位置矢量,计算这 1秒内质点的位移;(3)计算=0s时刻到=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式, 计算=4s时质点的速度;(5)计算=0s到=4s内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算= 4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).解:(1)⑵将,代入上式即有⑶•-⑷则这说明该点只有方向的加速度,且为恒量。4在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸 S处,如题1-(m•)的速率收绳时,-4解:设人到船之间绳的长度为,此时绳与水面成角,由图可知将上式对时间求导,得题1-4图根据速度的定义,并注意到,是随减少的,即或将再对求导,即得船的加速度5质点沿轴运动,其加速度和位置的关系为=2+6,的单位为,的单位为 =0处,速度为10,:•/分离变量:两边积分得由题知,时,,•••6已知一质点作直线运动,其加速度为=4+3,开始运动时,=5m, =0,求该质点在=:•••分离变量,得积分,得由题知,”•-故又因为分离变量,积分得由题知,,•故所以时7一质点沿半径为1m的圆周运动,运动方程为 =2+3,式中以弧度计,以秒计,求:=2s时,质点的切向和法向加速度; (2)当加速度的方向和半径成 45。角时,其角位移是多少?解:时,当加速度方向与半径成角时,有即 亦即则解得 于是角位移为8质点沿半径为的圆周按=的规律运动,式中为质点离圆周上某点的弧长 ,,都是常量,求:(1)时刻质点的加速度;(2)为何值时,加速度在数值上等于 .解:(1)加速度与半径的夹角为由题意应有即•••当时,9以初速度=20抛岀一小球,抛岀方向与水平面成幔 60°的夹角,求:(1)球轨道最高点的曲率半径; (2)落地处的曲率半径.(提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解:设小球所作抛物线轨道如题 1--9图(1)在最咼点,又•••(2)在落地点,而 ,卩=rad•,求=,自静止启动,其角加速度为速度、法向加速度、:当时,则11一船以速率=30km-h-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率= 40km・h-1沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何 ?在艇上看船的速度又为何?解:(1)大船看小艇,则有,依题意作速度矢量图如题 1-13图(a)题1-11图由图可知方向北偏西(2)小船看大船,则有,依题意作出速度矢量图如题 1-13图(b),同上法,得方向南偏东****题二1一个质量为的质点, 在光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度运动,的方向与斜面底边的水平线平行,如图所示,:物体置于斜面上受到重力,斜面支持力 .建立坐标:取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴•如图2--1图方向:方向:时由①、②式消去,得2质量为16kg的质点在平面内运动,受一恒力作用,力的分量为= 6N,=-7N,当=0时,0,=-2m•s-1,==2s时质点的(1)位矢;(2):(1)于是质点在时的速度⑵3质点在流体中作直线运动,受与