离散数学第五章习题.docx

第五章****题07 年昆明理工1、 在自然数集合 N 上,下列哪种运算是可结合的。( )A. a*b=a-b *b=max(a,b)C. a*b=a+2b *b=|a-b|2 、设 Z 为整数集合,+为普通加法,则代数系统<Z,+>中,Z 对加法的幺元为 _______,Z 对+的零元为_______,对任意 x∈N,x-1=_______。3、设<A,*>是一个代数系统,其中*是一个二元运算使任意 a,b∈A,有a*b=a.(1)证明*运算是可结合的。(2)说明*运算是否可交换。06 年清华大学1 设<A, >是二元代数,元素 a∈A 有左逆元 al-1 和右逆元 ar-1,若运算 满足( )律,则 al-1=ar- D. 分配2 设 为实数集 R 上的二元运算, x,y∈R 有 x y=x+y-2xy,说明运算是否为可交换的、可结合的?确定运算 的幺元、零元和所有幂等元及可逆元素的逆元。其他****题1、已知集合 A={1,2,…,10},下面定义的哪些运算关于集合 A 是不封闭的.( )A. x*y=max(x,y) B. x*y=min(x,y)C. x*y=GCD(x,y) ,即 x,y 的最大公约数D. x*y=LCM(x,y),即 x,y 的最小公倍数2、设 Z*是正整数集合,+,—,*,△分别是数的普通加法、减法,乘法和平方运算,则下列( )不能构成代数系统。A. <Z*,+> B. <Z*,-> C. < Z*,*> D.< Z*, 3、设*是集合 A 上的二元运算,若 A 中一个元素 e,它即是_______,又是_______,则称 e 是 A 中关于运算*的幺元。4、设 S=R-{-1},R 为实数集,任意 a,b∈S,a*b=a+b+ab说明<S,*>是否构成群。