二次函数图像与性质总结.docx

学****好资料 欢迎下载二次函数的图像与性质一、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式: y = ax2 的性质:a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴性质向上a > 0 (0 ,0)y 轴   x > 0 时,y 随 x 的增大而增大;x < 0 时,y 随x 的增大而减小; x = 0 时, y 有最小值 0 .(0 ,0)a < 0 向下 y 轴a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。2. y = ax2 + c 的性质:上加下减。a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴x > 0 时,y 随 x 的增大而减小;x < 0 时,y 随x 的增大而增大; x = 0 时, y 有最大值 0 .性质向上 ca > 0 (0 , )y 轴   x > 0 时,y 随 x 的增大而增大;x < 0 时,y 随x 的增大而减小; x = 0 时, y 有最小值 c .a < 0(0 ,c )向下                y 轴   x > 0 时,y 随 x 的增大而减小;x < 0 时,y 随x 的增大而增大; x = 0 时, y 有最大值 c .3. y = a (x - h )2的性质:左加右减。a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴性质向上a > 0 (h ,0) X=h x > h 时, y 随 x 的增大而增大; x < h 时, y随 x 的增大而减小; x = h 时, y 有最小值 0 .a < 0向下     (h ,0)   X=hx > h 时, y 随 x 的增大而减小; x < h 时, y随 x 的增大而增大; x = h 时, y 有最大值 0 .4. y = a (x - h )2 + k 的性质:a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴性质向上a > 0 (h ,k )X=h   x > h 时, y 随 x 的增大而增大; x < h 时, y随 x 的增大而减小; x = h 时, y 有最小值 k .(h ,k )a < 0 向下 X=h二、二次函数图象的平移1. 平移步骤:x > h 时, y 随 x 的增大而减小; x < h 时, y随 x 的增大而增大; x = h 时, y 有最大值 k .学****好资料 欢迎下载方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y = a (x - h )2 + k ,确定其顶点坐标 (h ,k ) ;⑵ 保持抛物线 y = ax2 的形状不变,将其顶点平移到 (h ,k ) 处,具体平移方法如下:向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2 y=ax 2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位     y=a(x-h)2+k2. 平移规律在原有函数的基础上“ h 值正右移,负左移; k 值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二:⑴ y = ax 2 + bx + c 沿 y 轴平移:向上(下)平移 m 个单位, y = ax 2 + bx + c 变成y = ax 2 + bx + c + m (