微积分第九章ppt课件.ppt

微积分(下册)第九章重积分二重积分第一节二重积分的计算第二节三重积分第三节重积分的应用第四节第九章重积分重积分与定积分一样,,积分范围是区间;而重积分的被积函数是二元函数或三元函数,,,但本质是一样的,,即分割、近似、求和、取极限来建立二重积分和三重积分的概念,并研究它们的性质、、性质及应用,、二重积分的概念引例1设f(x,y)=f(x,y)为顶,D为底的柱体称为曲顶柱体(见图9-1).-1一、二重积分的概念分析若函数z=f(x,y)=常数,则上述曲顶柱体变为平顶柱体,它的体积可用公式体积=底面积×高,,求曲边梯形面积的方法,这里可采用类似的方法来求曲顶柱体的体积,分为下列几个步骤:(1),Δσ2,…,Δσn(小区域的面积也用这些符号表示),相应地把曲顶柱体分割成n个以Δσi为底的小曲顶柱体,每个小曲顶柱体的体积记为ΔVi(i=1,2,…,n),则曲顶柱体的体积一、二重积分的概念(2)(一个闭区域的直径是指区域上任意两点距离的最大值),当λi很小时,由于f(x,y)连续,f(x,y)在同一小闭区域内变化很小,因此可将小曲顶柱体近似看作小平顶柱体,(ξi,ηi),以f(ξi,ηi)为高而底为Δσi的小曲顶柱体(见图9-2)的体积为ΔVi≈f(ξi,ηi)Δσi(i=1,2,…,n).图9-2一、二重积分的概念(3)  (4)=maxλ1,λ2,…,λn,当λ→0时取上述和的极限,所得的极限便为曲顶柱体的体积V,即一、二重积分的概念引列2设有一平面薄片占有xOy面上的闭区域D,它的面密度为D上的连续函数ρ(x,y),这里ρ(x,y)>、二重积分的概念分析若函数ρ(x,y)=常数,则薄片的质量可用公式质量=面密度×面积(x,y)是变化的,:(1)Δσ1,Δσ2,…,Δσn(小区域的面积也用这些符号表示),第i个小块的质量记为ΔMi(i=1,2,…,n),则平面薄片的质量