九年级数学鲁教版30°45°60°角的三角函数值参考教案.docx

§ 30°,45°,60°角的三角函数值教学目标(一)°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理 .进一步体会三角函数的意义 .°、45°、60°°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 .(二) 30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、 .(三),对数学产生好奇心 .培养学生独立思考问题的****惯 .,锻炼克服困难的意志,建立自信心 .°、45°、60°°、45°、60° .教学难点进一步体会三角函数的意义 .教学方法自主探索法教学准备一副三角尺、多媒体演示教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三角尺;②,能测出一棵大树的高度 .(用多媒体演示上面的问题,并让学生交流各自的想法 )[生]我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测AB的长度,BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.[生]在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=BE,BE是已知的,设 BE=a米,则AD=a米,如何求CD呢?[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质:30°的角所对的边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,(2CD)2=CD2+= .[师]我们前面学****了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出 30°的正切值,在上图中,tan30°=CDCD,则CD=atan30°,岂不简单.ADa你能求出30°角的三个三角函数值吗?Ⅱ.°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺,其中有几个锐角 ?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角,它们分别是 30°、60°、45°、45°.[师]sin30等°于多少呢?你是怎样得到的?[生]sin30=° .sin30°示在直角三角表形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关 .我们不妨设 30°角所对的边为 a(如图所示),根据“直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的一半 ”的性质,,可知30°角的邻边为a,所以sin30=°[师]cos30等°于多少?tan30呢°?[生]cos30=°=°a133a33[师]我们求出了 30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角 ——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少 ?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求 30°°角的对边和邻边分别是60°,很容易求得sin60°=3