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2007年全国高中数学联合竞赛一试试题及参考答案.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约10页 举报非法文档有奖
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2007年全国高中数学联合竞赛一试试题及参考答案  一、选择题(本题满分36分,每小题6分) ,在正四棱锥P-ABCD中,∠APC=60°,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为() A. B. C. D. |2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是() A. B. C. D.[-3,3] 、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,-2b+10>0成立的事件发生的概率等于() A. B. C. D. (x)=3sinx+2cosx+、b、c使得af(x)+bf(x-c)=1对任意实数x恒成立,则的值等于() A. B. C.-1 ,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹不可能是() {1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且为A∩∈A时总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为() 二、填空题(本题满分54分,每小题9分) ,有四个定点A(-3,0),B(1,-1),C(0,3),D(-1,3)及一个动点P,则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为__________. △ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,BC=6,,若,则与的夹角的余弦值等于________. -A1B1C1D1的棱长为1,以顶点A为球心,为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________. {an}的公差d不为0,等比数列{bn}=d,b1=d2,且是正整数,则q等于________. ,则f(x)的最小值为________. ,每个小方格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有________种(用数字作答). 三、解答题(本题满分60分,每小题20分) ,求证:当正整数n≥2时,an+1<an. (0,1)的直线l与曲线C:、N处切线的交点轨迹. (x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数fi(x)(i=1,2,3,4)满足: (1)对i=1,2,3,4,fi(x)是偶函数,且对任意的实数x,有fi(x+π)=fi(x); (2)对任意的实数x,有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)、选择题(本题满分36分,每小题6分) ,在正四棱锥P-ABCD中,∠APC=60°,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为(B) A. B. C. D. 解:如图,在侧面PAB内,作AM⊥PB,、AC,则∠AMC为二面角A-PB-=2,则

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  • 时间2020-10-17