北京朝阳区2002届高三文科数学二模试卷.docx

(考试时间120分钟,满分150分)参考公式:三角函数积化和差公式1[sin(a :)sin(a-1[sin(a :)—sin(a-1[cos(a:)cos(a-:)]1sinasin [cos(a:)-cos(a--)]正棱锥、圆锥侧面积公式:,I表示斜高或母线长。sinacos:cosasin:cosacos:')]')]本试卷分第i卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上将该选项涂黑。(1)设全集1 1 …1={-2,-1, ,—,—,1,2,3},3 211A={ , ,1,2,3},2B={-2,2}则集合{-2}等于()(A)A'B (B)AnB(C)A_B(D)A一B(2)直线l1:3x「5y•1=0与直线12:4x-y「4=0所成的角的大小是()2兀 兀(A) (B)—3(C) (D)—61是a<-1成立的()a(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件充分且必要条件既不充分不必要条件16已知圆锥的体积为 ,中截面面积为n,则圆锥的侧面积为()3(A)4..5二 (B)2.,5二(C)2、.6二(D)2..17:.(5)函数y--x21 (-2:::x乞0)的反函数是()(A)y=.1x(-2<x<0)(B)y=-、1x(-3<xw1)(C)y=.1-x(-3<xw-1)(D)y=-一1-x(-3<xw1)⑹若幕函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)|loga(x1)|的图象为()S—ABC中,D为SC的中点,贝UBD与SA所成角的余弦值是()(7)如图,正四面体E(A)、..3,2(B)33(C)三、2(D)66(8)函数f(x)二2cos(x )cos(x )周期为()4 4(A)3兀n(B)——2(C)2n(D)3n(9)某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙。现有编号为1 6的6种不同花色石材可选择,其中1号石材有微量的放射性,不可用于办公室内,则不同的装饰效果可有(A)350种 (B)300种(C)65种 (D)50种2(10)已知椭圆——=1右焦点为F,Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点,且点 Q分FP25 16的中点,则点P的轨迹方程为()(A)(B)(C)(D)(11)22100 64三•忙空=1100 64区乂厶1100 6422(X-3).y_才100 642已知{an}是递增数列,且对任意n€N都有an=n…n恒成立,则实数入的取值范是()(A)(-7,+7 (B)(0,+a)2(C)(-2,+^) (D)(-3,+^)(12)已知棱长为1的正方体容器ABCD――A1B1C1D1中,在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔,若此容器可以任意放置,则装水较多的容积是(小孔面积对容积的影响忽略不计)(AjB711(A)—(B)812(C)47(D)554856第n卷(非选择题)二、 填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案写在题中横线上。二项式(三—°)6的展开式中,第3项的系数为 。X2 311已知数列{an}的通项公式为an (nN),nn+1Sn=a1-a237‘an,贝V LinSn二 。一n—Jpc22右焦点为F的椭圆 内有一点P(1,1),M为椭圆上一点,则|MP|+2|MF|4 3的最小值为 .设K是由函数y=f(x)上任意两点连线的斜率组成的集合,试写出 K是区间(0,1)时的一个函数 (写出一个函数即可,不必考虑全部) 。三、 解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满12分)已知函数f(x)=sin(x+0)+cos(x-0)的定义域为R。(I)当0=0时,求f(x)的单调增区间;(n)若0€(0,n),且sinx丰0,当0为何值时,f(x)为偶函数。(本小题满分12分)设乙、z2eC,且乙=z2。(I)若z2=2(2■5i),arg—1=总二,求一1和z1的值;Z2 4 Z22 乙(n)右z2=1cosv-icosv(0 ),且arg-2 z2 2求tg(argz-)的最小值。(本小题满分12分)如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F、G分别为EB和AB的中点。(I)求证:FG丄平面ABC;求证:FD//平面ABC;(川)求二面角B-FC-G的正切值。(本小题满分12分)一种化工产品的单价随着其纯度的提高而提高,某化学公司计划要用单价为 A元/千克的原料100千克进行提纯。每次提纯后产品的总价