专题4.2 体积与表面积（文科）-2018年高考数学备考之百强校大题狂练系列（通用版）（解析版）.doc

2018届高考数学大题狂练第四篇立体几何(文科),是边长为3的等边三角形,四边形为正方形,、分别为、上的点,且,点为上的一点,且.(Ⅰ)当时,求证:平面;[来源:学科网](Ⅱ)当时,求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意,可连接,则易证∥,且∥,从而平面∥平面,又平面,从而问题可得证;(Ⅱ)由题意,可将三棱锥R的体积转化为三棱锥的体积进行求解,取点,连接,过点作于,并计算的长,即为三棱锥的高,根据题意可计算其底面积,再由三棱锥计算公式,从而问题可得解.(Ⅱ)取的中点为,连接,则,∵平面平面,∴,连接,则.∵,∴,∵,,平面,∴平面,∴,又,∴平面,∴,又为正方形,∴,∴,∴,∴.,在直三棱柱中,,为线段上的一点,且,.(1)求证:;(2)若为的中点,若平面,求三棱锥的体积.[来源:学,科,网]【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,易证,从而得证;(2)先由为的中点,且平面,明确为中点,然后利用等体积变换求体积.,,取中点,连,分别为中点,,,四边形为平行四边形,,,,在直四棱柱中,,,,.(1)证明:平面平面;(2)比较四棱锥与四棱锥的体积的大小.【答案】(1)见解析(2)的底面平行四边形与平行四边形的面积相等,又,其高为,从而可求出四棱锥的体积,另四棱锥的底面为矩形,高为,即可求出其体积,:(1)证明:∵,∴,又平面,∴,∵,∴,∴平面平面.(2)解:∵且,∴,又,∴,∴∵∴.,在三棱柱中,侧棱底面,,,,,分别是,上的屮点,是线段上的一点(不包括端点).(Ⅰ)在平而内,试作出过点与平而平行的直线,并证明直线平面;(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)由等腰三角形性质得,再由线面垂直性质得,由线面垂直判定定理得平面,最后根据得结论,(2)过作线段于,先根据面面垂直性质定理得平面,再利用等体积法得,:(Ⅰ)在平面内作直线,则直线与平面平行,即图中的直线.,分别是上的中点,则,即又侧棱底面,则,故直线平面(Ⅱ),四棱锥中,为等边三角形,且平面平面,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).【解析】【试题分析】(I)取的中点为,连接,.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得,由此证得平面,故,故.(II)可知是棱锥的高,利用体积公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得的值,进而求得面积.【