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题组层级快练(五十一)1.(2018·广东清远一中月考)已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题:①α⊥β⇒l∥m;②α∥β⇒l⊥m;③l⊥m⇒α∥β;④l∥m⇒α⊥β,其中正确命题的序号是( )A.①②③ B.②③④C.①③ D.②④答案 D解析①中l与m可能相交、平行或异面;②中结论正确;③中两平面α,β可能平行,也可能相交;④,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分不必要条件是( )⊥c,b⊥c ⊥β,a⊂α,b⊂⊥α,b∥α ⊥α,b⊥α答案 C解析对于C,在平面α内存在c∥b,因为a⊥α,所以a⊥c,故a⊥b;A,B中,直线a,b可能是平行直线,相交直线,也可能是异面直线;D中一定推出a∥.(2018·江西南昌模拟)如图,在四面体ABCD中,已知AB⊥AC,BD⊥AC,那么D在平面ABC内的射影H必在( ) D.△ABC内部答案 A解析由AB⊥AC,BD⊥AC,又AB∩BD=B,则AC⊥平面ABD,而AC⊂平面ABC,则平面ABC⊥平面ABD,因此D在平面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上,,b是夹角为30°的异面直线,则满足条件“a⊂α,b⊂β,且α⊥β”的平面α,β( ) D解析过直线a的平面α有无数个,当平面α与直线b平行时,两直线的公垂线与b确定的平面β与α垂直,当平面α与b相交时,过交点作平面α的垂线,.(2018·保定模拟)如图,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是( )∥⊥⊥⊥平面ABC答案 D解析因BC∥DF,DF⊂平面PDF,BC⊄平面PDF,所以BC∥平面PDF,A成立;易证BC⊥平面PAE,BC∥DF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心,不在中位线DE上,,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系中不正确的是( )⊥BC ⊥.AC⊥PB ⊥BC答案 C解析 AB为直径,C为圆上异于A,B的一点,所以AC⊥⊥平面ABC,所以PA⊥∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,从而PC⊥,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是( )⊥⊥⊥平面BDE,且平面ACD⊥⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE答案 C解析因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC,同理,DE⊥AC,由于DE∩BE=E,于是AC⊥⊂平面ABC,所以平面ABC⊥⊂平面ACD,所以平面ACD⊥.(2017·沧州七校联考)如图所示,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥( )∥平面PAF ⊥∥平面PAB ⊥平面PAD答案 D解析 A中,∵CD∥AF,AF⊂面PAF,CD⊄面PAF,∴CD∥平面PAF成立;B中,∵ABCDEF为正六边形,∴DF⊥∵PA⊥面ABCDEF,∴DF⊥平面PAF成立;C中,CF∥AB,AB⊂平面PAB,CF⊄平面PAB,∴CF∥平面PAB;而D中CF与AD不垂直,.(2018·重庆秀山高级中学期中)如图,点E为矩形ABCD边CD上异于点C,D的动点,将△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,则下列说法中正确的有( )①存在点E使得直线SA⊥平面SBC;②平面SBC内存在直线与SA平行;③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行;④存在点E使得SE⊥ A解析①若直线SA⊥平面SBC,则SA⊥SC,又SA⊥SE,SE∩SC=S,∴SA⊥平面SEC,又平面SEC∩平面SBC=SC,∴点S,E,B,C共面,与已知矛盾,故①错误;②∵平面SBC∩直线SA=S,故平面SBC内的直线与SA相交或异面,故②错误;③在平面ABCD内作CF∥AE,交AB于点F,由线面平行的判定定理,可得CF∥平面SAE,故③正确;④若SE⊥BA,过点S作SF⊥AE于点F,∵平面SAE⊥平面ABCE,平面SAE∩平面ABCE=AE,∴SF⊥平面ABC