勾股定理专题一.doc

勾股定理专题一考点一:勾股定理(1)对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(2)结论:①有一个角是30°的直角三角形,30°角所对的直角边等于斜边的一半。②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。(3)勾股定理的验证例题:例1:已知直角三角形的两边,利用勾股定理求第三边。(1)在Rt△ABC中,∠C=90°①若a=5,b=12,则c=___________;②若a=15,c=25,则b=___________;③若c=61,b=60,则a=__________;④若a∶b=3∶4,c=10则Rt△ABC的面积是=________。(2)如果直角三角形的两直角边长分别为,2n(n>1),那么它的斜边长是( )A、2n B、n+1 C、n2-1 D、(3)在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()(4)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )A、25 B、14 C、7 D、7或25例2:已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。(1)直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________。(2)已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )A、24 B、36 C、48 D、60(3)已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为() A、5 B、25 C、7 D、15例3:探索勾股定理的证明有四个斜边为c、两直角边长为a,b的全等三角形,拼成如图所示的五边形,利用这个图形证明勾股定理。考点二:勾股定理的逆定理(1)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系,,那么这个三角形是直角三角形。(2)常见的勾股数:(3n,4n,5n),(5n,12n,13n),(8n,15n,17n),(7n,24n,25n),(9n,40n,41n)…..(n为正整数)(3)直角三角形的判定方法:①如果三角形的三边长a,b,c有关系,,那么这个三角形是直角三角形。②有一个角是直角的三角形是直角三角形。③两内角互余的三角形是直角三角形。④如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。例题:例1:勾股数的应用(1)下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是(),5,,3,,12,,15,17(2)若线段a,b,c组成直角三角形,则它们的比为( )A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7例2:利用勾股定理逆定理判断三角形的形状(1)下面的三角形中:①△ABC中,∠C=∠A-∠B;②△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3;③△ABC中,a:b:c=3:4:5;④△ABC中,三边长分别为8,15,().(2)若三角形的三边之比为,则这个三角形一定是()(3)已知a,