第二章章末复习课.doc

第二章章末复****课[整合·网络构建][警示·易错提醒](1)正确理解根式的意义,极易因对根式的理解不透而得出错误结果.(2)注意a=和a-==的正确转化.(3)对数式的运算要按照对数运算法则和换底公式根式进行,(1)指数函数y=ax(a>0且a≠1)和幂函数y=xα极易混淆,要区分自变量x所处的位置;对数函数y=logax(a>0且a≠1)与指数函数y=ax互为反函数,要明确它们的定义域与值域是互换的.(2)坚持定义域优先原则,在研究基本初等函数的性质时,要首先考虑定义域,(1)指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0且a≠1)的单调性与底数a有直接关系,在解有关不等式或求最大(小)值时,极易因忽视对底数的讨论而出错.(2)与指数函数和对数函数有关的复合函数的单调性问题要按照复合函数的单调性规则进行判断,同时要注意在定义域之内进行.(3)幂函数y=xα的单调性与指数α有关,牢记α=1,2,3,,-、对数式的运算指数与对数的运算应遵循的原则.(1)指数的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,,若出现分式,则要注意对分子、分母进行因式分解,以达到约分的目的.(2)对数的运算:注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,一般遵循真数化简的原则进行.[例1] (1)计算:log2=______,2log23+log43=______.(2)化简=:(1)log2=log22-=-,2log23+log43=2log23×2log43=3×=3.(2)原式==(8a-a)-=8-=(23)-=.答案:(1)- 3 (2),不强求形式的统一,但结果绝不能同时含有根号和分数指数,、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂、对数的运算法则及性质加以解决,、对数的运算时还要注意相互间的转化,因此要熟练把握这些运算性质的基本特征:(1)同底;(2)“和积”互化.[变式训练] (1)lg+2lg2-=________.(2)化简=:(1)原式=lg+lg4-2=-1.(2)原式===a-1=.答案:(1)-1 (2)专题二基本初等函数的图象指数函数、对数函数、幂函数图象的应用有两个方面:一是已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”,此类题目往往是选择题,常借助指数函数、对数函数、幂函数的图象特征来解决;二是判断方程的根的个数,通常不具体解方程,而是转化为判断指数函数、对数函数、幂函数等图象的交点个数.[例2] (1)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数正确的是( )(2)方程log2(x+2)=的实数解有( ) :(1)由函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象可知,a=3,所以,y=a-x,y=(-x)3=-x3及y=log3(-x),这三个函数均为减函数,只有y=x3是增函数.(2)令y1=log2(x+2),y2=,分别画出两个函数图象,=log2(x+2)的图象是由函数y1==的图象是由幂函数y=,:(1)B (2)B归纳升华识别函数的图象从以下几个方面入手:(1)单调性,函数图象的变化趋势;(2)奇偶性,函数图象的对称性;(3)特殊点对应的函数值.[变式训练] (1)已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(3)·g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是图中的( )(2)如图所示,方程logx(y+1)-logx2=1对应的图形是( )解析:(1)因为f(x)=ax与g(x)=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,于是排除A,D,对于B,C中,两图象均关于y=x对称,又f(3)·g(3)<0,排除选项B.(2)由logx(y+1)-logx2=1得y=2x-1(x>0且x≠1,y>-1),所以图象是直线方程的一部分,:(1)C (2)C专题三比较函数值大小比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型,在具体比较时,可以首先将它们与零比较,分出正数、负数;再将正数与1比,分出大于1还是小于1;然后在各类中两两相比较.[例3] (1)(2016·全国Ⅰ卷)若a>b>0,0<c<1,则(