课时分层作业 三十二 5.4.doc

温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业三十二数列求和一、选择题(每小题5分,共25分){1+2n-1}的前n项和为 ( )+2n ++2n-1 +2+2n【解析】=1+2n-1,所以Sn=n+1-2n1-2=n+2n--4+9-16+…+(-1)n+1n2等于 ( )(n+1)2 B.-n(n+1)2C.(-1)n+1n(n+1)2 【解析】,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-(2n-1)=-n2(3+2n-1)2=-n(n+1)2;当n为奇数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-[2(n-1)-1]+n2=-n-12[3+2(n-1)-1]2+n2=n(n+1)2,综上可得,原式=(-1)n+1n(n+1)+n+1y=2n∈N*与两坐标轴围成的三角形面积为an,则a1+a2+…+a2017= 世纪金榜导学号37681015( ) 【解析】=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y=2(n∈N*)与两坐标轴的交点:0,2n+1,2n,0,则an=12·2n·2n+1=1n(n+1)=1n-1n+1,然后分别代入1,2,…,2017,则有a1+a2+…+a2017=1-12+12-13+…+12017-12018=1-12018=20172018.【变式备选】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=4,S4=10,则数列1anan+1的前2018项和为 ( ) 【解析】{an}的公差为d,则a4=a1+3d=4,S4=4a1+6d=10,联立解得a1=d=1,所以an=a1+(n-1)d=n,1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1,所以数列1anan+1的前2018项和为1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019={an}的前n项和为Sn,通项公式an=n·(-1)n+1,则S17=( ) 【解析】=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+…+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9.【一题多解】解决本题还可以采用以下方法:=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=(1+3+…+17)-(2+4+…+16)=81-72=9.【变式备选】在数列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,则S60的值为( ) 【解析】,an+2-an=0,an=2;n为偶数时,an+2-an=2,an==2×30+(2+4+…+60)={an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列1an的前5项和为