课时分层作业 四十 7.2.doc

温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业四十空间几何体的表面积与体积一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·黔东南州模拟)在△ABC中,AB=2,BC=,∠ABC=120°(如图),若将△ABC绕直线BC旋转一周,则形成的旋转体的体积是 ( ) 【解析】,旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥,所以OA=3,OB=1,所以旋转体的体积:13π·32·OC-OB=3π2.【变式备选】某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位),其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为 ( ) 【解析】,由俯视图可得:底面扇形的圆心角为120°,又由侧视图知几何体的高为3,底面圆的半径为2,所以几何体的体积V=120360×13×π×22×3=,其中俯视图是边长为6的正三角形,若这个空间几何体存在唯一的一个内切球(与该几何体各个面都相切),则这个几何体的表面积是 ( ) 【解析】,,所以几何体的内切球的半径R=6×32×13=3,=2×12×6×6×32+3×6×23=,其三视图如图所示,图中均为正方形,则该几何体的体积为( ) 【解析】:该几何体是一个正方体,切去四个角所得的正四面体,其外接球等同于该正方体的外接球,设正方体的棱长为a,则有3a2=3,a=2,故该正四面体的体积为V=23-13×4×12×23=83.【变式备选】已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图是边长为3的正三角形,则该几何体的外接球的体积为 ( ) 【解析】,可得该几何体的直观图如图所示:取AB的中点F,AF的中点E,由三视图可得:AB垂直平面CDE,且平面CDE是边长为3的正三角形,AB=1+3=4,所以AF=BF=2,EF=1,所以CF=DF=12+(3)2=2,故F即为棱锥外接球的球心,半径R=2,故外接球的体积V=43πR3=-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是 ( ) 【解析】,由VA1-AB1D1=VA-A1B1D1,可得13S△AB1D1·h=13S△A1B1D1·AA1,解得h=43.【一题多解】,连接A1E1,AE1,根据几何体的结构特征,可知,作A1H⊥AE1,垂足为H,A1H⊥平面AB1D1,=2,A1A=4,A1A⊥A1E1,A1H=43(等面积法).【变式备选】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥底面ABCD,M,N分别为AB,PC的中点,PD=AD=2,AB=. 【解析】取PD的中点E,连接AE,NE,则因为四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为AB,PC的中点,所以NE∥AM,NE=AM,所以四边形AENM是平行四边形,所以AE∥MN,所以点A到平面PMN的距离等于点E到平面PMN的距离,设为h,在△PMN中,PN=5,PM=23,MN=5,所以S△PMN=12×23×2=6,由VE-PMN=VM-PEN,可得13×6h=13×12×1×2×2,所以h=:63【方法技巧】求点到平面的距离(1)能作出高线的则直接作出高线,转化为求线段的长度;(2)不能直接求时,①可转化为与平面平行的直线上一点到平面的距离.②,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 ( ) 【解析】,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O-ABC的体积最大,设球O的半径为R,此时VO-ABC=VC-AOB=13×12R2×R=16R3=36,故R=6,则球O的表面积为S=4πR2=,其内切球的体积为 世纪金榜导学号37681071(