一元二次方程全章知识点及练习.doc

一元二次方程全章知识点及练****一、知识结构:一元二次方程 二、考点精析考点一、概念(1)定义:①只含有一个未知数,并且②未知数的最高次数是2,这样的③整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式:⑶难点:如何理解“未知数的最高次数是2”:①该项系数不为“0”;②未知数指数为“2”;③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题:例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是() AB C D变式:当k时,关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程,则m的值为。针对练****1、方程的一次项系数是,常数项是。★2、若方程是关于x的一元一次方程,⑴求m的值;⑵写出关于x的一元一次方程。★★3、若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是()=n==2,n==2,m==n=1考点二、方程的解⑴概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。⑵应用:利用根的概念求代数式的值;典型例题:例1、已知的值为2,则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为。说明:任何时候,、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为。说明:本题的关键点在于对“代数式形式”的观察,再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。例4、已知是方程的两个根,是方程的两个根,则m的值为。针对练****1、已知方程的一根是2,则k为,另一根是。★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值;⑵方程的另一个解。★3、已知m是方程的一个根,则代数式。★★4、已知是的根,则。★★5、方程的一个根为() AB1CD★★★6、若。考点三、解法⑴方法:①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法⑵关键点:降次类型一、直接开方法:※※对于,等形式均适用直接开方法典型例题:例1、解方程:=0;例2、解关于x的方程:例3、若,则x的值为。针对练****下列方程无解的是()、因式分解法:※方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,※方程形式:如,,典型例题:例1、的根为() ABCD例2、若,则4x+y的值为。变式1:。变式2:若,则x+y的值为。变式3:若,,则x+y的值为。例3、方程的解为()、解方程:例5、已知,则的值为。变式:已知,且,则的值为。针对练****1、下列说法中:①方程的二根为,,则②.③④⑤方程可变形为正确的有()★2、以与为根的一元二次方程是(). D.★★3、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数:⑵写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数:★★4、若实数x、y满足,则x+y的值为()A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程:的解是。★★★6、已知,且,,求的值。★★★7、方程的较大根为r,方程的较小根为s,则s-r的值为。类型三、配方法※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题:例1、试用配方法说明的值恒大于0。例2、已知x、y为实数,求代数式的最小值。例3、已知为实数,求的值