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平移法来自qq群：428880494平移法山东省荣成市第五中学于颖秀一、内容概述所谓“平移法”就是通过点的平移或者线的平移得到图象的平移,从而使问题得到解决的方法,在高中数学中“平移法”是一种重要的解题方法:如平移变换是可用来化简函数解析式,以便于讨论函数图象的性质和画出函数图象的一种重要方法;用平移的方法将异面直线所成角转化为相交直线的夹角的问题;三角函数的平移变换,线性规划问题等等,借助平移可以使以上问题得到简化和解决。二、例题讲解接下来我们将分四部分对高中数学的“平移法”进行讲解:类型一:用平移的方法画函数的图象例1:画出下列函数的图象解析:该函数图象可由函数的图象向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到如图所示:例2(2017山东理10)已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)【解析】:根据题意,由于m为正实数,为二次函数,是将函数的图象向右平移个单位得到的,在区间为减函数,为增函数,函数是将函数的图象向上平移m个单位得到的,为增函数,分两种情况讨论:当时,有,在区间上,函数为减函数,其值域为,函数为增函数,其值域为,此时两个函数的图象有1个交点,符合题意;当m>1时,有,在区间为减函数,为增函数,函数为增函数,其值域为,若两个函数的图象有1个交点则有,解可得或,又由m为正数,则,综合可得m的取值范围是,本题选B。【评析】:函数图象的平移变换规则简记为:“左加右减,上加下减”,并注意左右的加减是对x而言,上下的加减是针对f(x)而言。类型二:立体几何中的“平移法”(2017•新课标Ⅱ)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【分析】【解法一】设M、N、P分别为AB,BB1和B1C1的中点,得出AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角;根据中位线定理,结合余弦定理求出AC、MQ,MP和∠MNP的余弦值即可.【解法二】通过补形的办法,把原来的直三棱柱变成直四棱柱,解法更简洁.【解答】解:【解法一】如图所示,设M、N、P分别为AB,BB1和B1C1的中点,则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角(因异面直线所成角为(0,]),可知MN=AB1=,NP=BC1=;作BC中点Q,则△PQM为直角三角形;∵PQ=1,MQ=AC,△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×(﹣)=7,∴AC=,∴MQ=;在△MQP中,MP==;在△PMN中,由余弦定理得cos∠MNP===﹣;又异面直线所成角的范围是(0,],∴AB1与BC1所成角的余弦值为.【解法二】如图所示,补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1,求∠BC1D即可;BC1=,BD==,C1D=,∴+BD2=,∴∠DBC1=90°,∴cos∠BC1D==.【评析】:应用平移法计算两条异面直线所成角主要的方法:利用平行四边形的对边或三角形的中位线平移两条异面直线中的一条(或两条都平移)得到两条相交直线,构造三角形,解三角形,求出两相交直线的夹角,即可求得两条异面直线所成角。特别注意两异面直线所成角的范围是类型三:三角函数中的“平移法”(2016四川卷理3.)为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向左平行移动个单位长度(D)向右平行移动个单位长度【解析】:由题意,为得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,故选D.【评析】本题考查三角函数图象的平移,在函数的图象平移变换中要注意“”的影响,变换有两种顺序:一种的图象向左平移个单位得的图象,再把横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得的图象,另一种是把的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得的图象,:平移法在线性规划当中的应用(2016新课标Ⅲ13)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为_____________.【解析】试题分析:作出不等式组表示的平面区域,,当直线经过点时,,即,则.【评析】:解决线性规划问题关键看目标函数的几何意义,当目标函数是线性的目标函数时主要用平移的方法求解目标函数的最大值,利用图解法解决线性规划问题的一般步骤:(1),作出相应的直线,并确定原不等式的区域,然后求出所有区域的交集;(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线);(3)、把函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为(  )A、B、C、D、2、函数f(x)=,则y=f(x+1)的图象大致是(  )A、B