考研数学高等数学强化习题-不定积分.docx

模块五不定积分Ⅰ、设,下述命题成立的是()(A)在上存在原函数(B)存在(C)在上存在原函数(D),则存在2、若的导函数是,则有一个原函数为()(A)(B)(C)(D)3、在下列等式中,正确的结果是()(A)(B)(C)(D)4、已知是的一个原函数,、计算下列不定积分(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)、计算下列不定积分(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)、计算下列不定积分(1)(2)(3)(4)、计算下列不定积分(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)9、计算下列不定积分(1)(2)(3)(4)(5)(6)、计算下列不定积分(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)11、计算下列不定积分(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)12、若的一个原函数为,则()(A)(B)(C)(D)13、已知是的原函数,、已知曲线过点,且其上任一点处的切线斜率为,、、已知有二阶连续导数,证明:.、、设则Ⅱ、【答案】:(C)【解析】:在上连续,故存在原函数(A)不正确,在点处具有跳跃间断点,故在包含此点的区间内不存在原函数2、【答案】:(B)【解析】:由的导函数是,即,得,,,(B).3、【答案】:(A)【解析】:由不定积分的概念和性质可知,,(A).4、【答案】:【解析】:因为是的一个原函数,,、(1)【答案】:【解析】:(2)【答案】:(3)【解析】:通过变换,将积分转化为常见积分,即(4)【解析】:原式=(5)【解析】:设,计算得.(6)【解析】:(7)【解析】:(8)【解析】:(9)【解析】:(10)【解析】:其中.,故(11)【解析】:(12)【解析】:(13)【答案】:【解析】:(14)【答案】:【解析】:6、(1)【解析】:利用万能公式:,令,则(2)【答案】:【解析】:先作恒等变形,凑微分得(3)【解析】:,令,故(4)【解析】:(5)【解析】:(6)【解析】:(7)【解析】:(8)【解析】:()(9)【解析】:令则原式为即(10)【解析】:7、(1)【解析】:方法一:方法二:令,(2)【解析】:(3)【解析】:(4)【解析】: