自考概率论与数理统计(经管类)真题及答案详解.doc

2012年10月真题讲解一、前言学员朋友们,你们好!现在,对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题》进行必要的分析,并详细解答,供学员朋友们学****和应试参考。三点建议:一是在听取本次串讲前,请对课本内容进行一次较全面的复****以便取得最佳的听课效果;二是在听取本次串讲前,务必将本套试题独立地做一遍,以便了解试题考察的知识点,与以及个人对课程全部内容的掌握情况,有重点的听取本次串讲;三是,在听取串讲的过程中,对重点、难点的题目,应该反复多听几遍,探求解题规律,提高解题能力。一点说明:本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。二、考点分析 :内容比较常规,有的题目比较新鲜,个别题目难度稍大。内容比较常规:①概率分数偏高,共74分;统计分数只占26分,与今年7月的考题基本相同,以往考题的分数分布情况稍有不同;②除《回归分析》仅占2分外,对课本中其他各章内容都有涉及;③几乎每道题都可以在课本上找到出处。如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级,本套试题容易的题目约占24分,中等题目约占60分,稍偏难题目约占16分,包括计算量比较大额题目。 :事件与概率约18分,一维随机变量(包括数字特征)约22分,二维随机变量(包括数字特征)约30分,大数定律4分,统计量及其分布6分,参数估计6分,假设检验12分,回归分析2分。考点分布的柱状图如下三、试题详解选择题部分一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 ,B,A∪,,,则P(A)= [] 【答案】B 【解析】因为,所以,而, 所以,即; 又由集合的加法公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=+-=, 所以=-=,故选择B. [快解]用Venn图可以很快得到答案: 【提示】: (i)交换律:A∪B=B∪A,AB=BA; (ii)结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(AB)C=A(BC); (iii)分配律:(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C); (iv)摩根律(对偶律),. :若事件A与B不能同时发生,称事件A与B互不相容或互斥,可表示为A∩B=,且P(A∪B)=P(A)+P(B). ,如果考试时遇到本试题的情况,可先跳过此题,有剩余时间再考虑。 (x)为随机变量X的分布函数,则有 (-∞)=0,F(+∞)=(-∞)=1,F(+∞)=0 (-∞)=0,F(+∞)=(-∞)=1,F(+∞)=1 [] 【答案】C 【解析】根据分布函数的性质,选择C。【提示】分布函数的性质: ①0≤F(x)≤1; ②对任意x1,x2(x1<x2),都有P{x1<X≤x2}=F(x2)-F(x1); ③F(x)是单调非减函数; ④,; ⑤F(x)右连续; ⑥设x为f(x)的连续点,则F‘(x)存在,且F’(x)=f(x). (X,Y)服从区域D:x2+y2≤1上的均匀分布,则(X,Y)的概率密度为 (x,y)=1 B. (x,y)= D. [] 【答案】D 【解析】由课本p68,定义3-6:设D为平面上的有界区域,其面积为S且S>(X,Y)的概率密度为, 则称(X,Y)服从区域D上的均匀分布. 本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆,包括边界,属于有界区域,其面积S=π, 故选择D. 【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布:均匀分布和正态分布,注意它们的定义。若(X,Y)服从二维正态分布,表示为(X,Y)~. ,则E(2X-1)= [] 【答案】A 【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布,即λ=2,所以;又根据数学期望的性质有E(2X-1)=2E(X)-1=1-1=0, 故选择A. 【提示】(1)常用离散型随机变量的分布:X01概率qp ①分布列②数学期望:E(X)=P ③方差:D(X)=pq。 :X~B(n,p) ①分布列:,k=0,1,2,…,n; ②数学期望:E(X)=np ③方差:D(X)=npq :X~P(λ) ①分布列:,k=0,1,2,…②数学期望:E(X)=λ③方差:D(X)=λ(2)常用连续型