《线性代数与空间解析几何》行列式解析.ppt

.=阶、、排列的逆序数(q12…qn)2、逆序数的计算z(929)=∑(q后边的比它小的数字的个数3、n阶行列式的定义2∑(-1)"nPP2…Pn∑r(P1P2…PP1P2""'P,34、上(下)>行列式性质:【性质1行列式与它的转置行列式相等即:D=D20301-1112意义:行列式中的行与列具有同等的地位行列式的性质凡是对“行”成立的,对“列”也同样成立。【性质12】互换行列式的两行(列),行列式变号行列式5例如:2证明:设行列式D1=det(=deta)交换两行得到的,即当≠时,b=ak当=ib=4mbn=ap(不妨设i<j),于是b,D,2-1)12当和≠时,b牛a;投=bn=mam:代影D∑4-【性质12】互换行列式的两行(列),行列式变号行列式6证明:D1=∑(-1)r(p1…pt…p;…pn)P1P2·Pr当k≠i)时,bky=ap;当=ib=ambm=am·(代替)∑an与a交换一下位置∑(-1)npn(对换,与,奇偶性相反∑-1)"n"nna1nP1P2.,第一章行列式7【推论】如果行列式有两行(列)完全相同(对应元素相同),则此行列式为零证明互换相同的两行,有D=-D,为什么??D=0例如234011章行列式8【性质13】行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一常数k等于用数k乘此行列式例如12-112-1101-1=8×2=16B2-×8m2416-8很篇单的证明思想:从定义出发证,过程略。推论:(1)行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面(2)若行列式中有两行(列)成比例,则此行列式等于零(3)若行列式中某一行(列)的元素全为零,则此行列式等于零章行列式9【性质14】若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则此行列式等于两个行列式之和即n1+a:+a∴+aa+laa章行列式10【性质14】若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则此行列式等于两个行列式之和例如3+22+(-1)1+10这并不是唯一的32分拆方法!证明思想:从定义出发证,过程略。等价的说法:若两行列式除了某一行(列)的元素之外其余元素均相同,则此两行列式之和等于只把该行对应元素分别相加、其余各行(列)保持不变所得的行列式之值。