点差分法(matlab)解椭圆型偏微分方程.docx

用差分法解椭圆型偏微分方程-(Uxx+Uyy)=(pi*pi-1)e^xsin(pi*y) 0<x<2; 0<y<1U(0,y)=sin(pi*y),U(2,y)=e^2sin(pi*y); 0=<y<=1U(x,0)=0, U(x,1)=0; 0=<x<=2先自己去看一下关于五点差分法的理论书籍Matlab程序:unction [p e u x y k]=wudianchafenfa(h,m,n,kmax,ep)% g-s迭代法解五点差分法问题%kmax为最大迭代次数%m,n为x,y方向的网格数,例如(2-0)/=200;%e为误差,p为精确解syms temp;u=zeros(n+1,m+1);x=0+(0:m)*h;y=0+(0:n)*h;for(i=1:n+1)u(i,1)=sin(pi*y(i));u(i,m+1)=exp(1)*exp(1)*sin(pi*y(i));endfor(i=1:n)for(j=1:m)f(i,j)=(pi*pi-1)*exp(x(j))*sin(pi*y(i));endendt=zeros(n-1,m-1);for(k=1:kmax)for(i=2:n)for(j=2:m)temp=h*h*f(i,j)/4+(u(i,j+1)+u(i,j-1)+u(i+1,j)+u(i-1,j))/4;t(i,j)=(temp-u(i,j))*(temp-u(i,j));u(i,j)=temp;endendt(i,j)=sqrt(t(i,j));if(k>kmax)break;endif(max(max(t))<ep)break;endend1 / 8for(i=1:n+1)for(j=1:m+1)p(i,j)=exp(x(j))*sin(pi*y(i));e(i,j)=abs(u(i,j)-exp(x(j))*sin(pi*y(i)));endEnd在命令窗口中输入:[p e u x y k]=wudianchafenfa(,20,10,10000,1e-6) k=147surf(x,y,u) ;xlabel(‘x’);ylabel(‘y’);zlabel(‘u’);Title(‘五点差分法解椭圆型偏微分方程例1’)就可以得到下图surf(x,y,p)2 / 8surf(x,y,e)3 / 8[p e u x y k]=wudianchafenfa(,40,20,10000,1e-6)