考研数学测试卷与答案解析.docx

数学入学测试卷答案解析一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 )1、设yf(x)在(a,b)连续,则f(x)在(a,b)(D).A有界 B无界 C存在最大值最小值 D不一定有界答::例如y1在(0,1)连续,但是在(0,1)中无界,正确的说法应该是若xf(x)在[a,b]上连续,则f(x)在(a,b)、设曲线y1A1 B2x2与y1C3cx3(cD2所围成的面积为2,则c (B).3答::先求两曲线的交点得11 1(0,0),(,2cc1),则A c(x20cx3)dx112c32 1,得出c .3 23、设0 un,则下列级数中一定收敛的是( D).nA unn1(1)nun1unnn1(1)nu2nn1答::因0 un1,有un2 1n n2,而1n1n22收敛,由正项级数的比较审敛法知 unn1收敛,故(1)nu2绝对收敛,从而收敛 .A、C错,如1,B错,如(1)n n1n n1 2n4、在以下各式中,极限存在,但是不能用罗比达法则计算的是( C).sinx1x sinxeaxlimlim(1x)x Clim Dlimx0 x xx x x xn答::误用罗比达法则,得limxsinxlim1cosx,不能由此极限不存在断言原极限不存在.x0 xx0 15、曲线积分(x2cy2)ds,其中c是圆心在原点,半径为a的圆周,则该积分的值为(C)A2a2 Ba3 C2a3D4a3答::C:x2 y2ca2,周长l 2a,(x2cy2)dsa2dsca2?l、若向量组,, 线性无关,而, , 线性相关,则下列成立的是( C).A 必可由,, 线性表示 B 必不可由,, 线性表示C 必可由,, 线性表示 D 必不可由,,线性表示答::由,, 线性无关,所以它的部分组皆线性无关, 因此 , ,, 线T性无关,故 可有 , 线性表出,从而 可由 ,, 、当AA时, 1T(1,0,2),2(0,1,1)都是线性方程组 AX(2,1,1)2 0 1B0 1 110 2C0 1 10 1 1D 4 2 20 1 1答::由已知AX0是3个未知量的齐次线性方程组, 又其基础解系的两个线性无关的解向量 1,2,故其系数矩阵 A的秩为1(或为0),、设A4 5 25 7 36 9 4,则A的属于特征值0的特征向量是( B).A(1,1,2)TB(1,2,3)TC(1,0,1)TD(1,1,1)T答:选择B解析:用定义AXX来判断,这里 0,故计算AX的值,使AX(1,2,3)T时,有AX0,、填空题(9-14 小题,每小题 4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上。 )x9、limsinx 13x0 x1答: .求解过程:6limxsinx3lim1cosx2limsinx