立体几何中用传统法求空间角.docx

-立体几何中的传统法求空间角知识点:•异面直线所成角:平移法•线面角定义法:.)求证面垂线,2).图形中是否有面面垂直的结构,找到交线,作交线的垂线即可。用等体积法求出点到面的距离sinA二d/、 直接用定义找,暂不做任何辅助线;2、 :如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是CD、CG的中点,则异面直线AM与DN所成的角的大小是 90 考向二线面角例二、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,ADLPDBC=1PC=^3,PD=CD=2.(I)求异面直线PA与BC所成角的正切值;(II)证明平面PDCL平面ABCD(III)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。练****如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,PAAB,ABC60,BCA90,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE//BC(I)求证:BC平面PAC;成的角的(H)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所正弦值;(I)vPM底面ABC二PA^,二ACLBC.•••BCL平面PAC.(H)VD为PB的中点,DE//BC,1二DE-BC,2又由(I)知,BCL平面PAC•DEL平面PAC垂足为点E.•/DAE是AD与平面PAC所成的角,vPAL底面ABC二PALAB又PA二AB•△ABP为等腰直角三角形,AD2ABA•••在Rt△ABC中, ABC60,•••在Rt△ADE中,sinDAE匹-BC 2,AD2AD4考向三:二面角问题在图中做出下面例题中二面角例三:.定义法(2011广东理18)-ABCD中,ABCD^边长为1的棱形,f且/DAB=60,PAPD2,PB=2,E,F分别是BC,:AD平面DEF;求二面角P-AD-:(1)证明:取AD中点G连接PGBGBD因PA=PD有PGAD,在ABD中,ABAD1,DAB60,有ABD为等边三角形,因此BGad,bgpgg,所以ad平面PBGADpb,//EF,得ADEF,而DE//GB得ADDE又FEDEE,所以AD平面DEFAD,BGADPGB为二面角P-AD—B的平面角,亠RtPAG中,PG2PA2AG2 -在 4RtABG中,BG=ABsin60二迈在 2法二:(1)取AD中点为G,因为PAPD,,DAB60,ABD为等边三角形,因此,BGAD,从而AD平面PBG延长BG到O且使得POOB又PO平面PBGPOADADOBG,所以PO平面ABCD以O为坐标原点,菱形的边长为单位长度,直线OBOP分别为x轴,z轴,平行于AD的直线为y轴,建立如图所示空间直角坐标系。11设P(0Am),G(nm则A(n,2,0),D(n,?0).由于AD(O,1’0忌*0,0启(2得ADDE0,ADfE0,ADDE,ADFE,DEFEAD平面DEF⑵;(n,★启(ny,0m)取平面ABD的法向量n1(0,0,1),设平面PAD的法向量n2由乩2得于ac(a,b,c)0,由PDn20,得于ac0,2、三垂线定理法例四.(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)(本小题满分14分)如图,在长方体ABCDABQDj中,ADAA,1,AB2