精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)(2).docx

小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题:牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是 17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变, 不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同, 求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2) 草的生长速度=(对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数)*(吃的较多天数一吃的较少天数);3)原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数; '4)吃的天数=原有草量十(牛头数—草的生长速度);5) 牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供 10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天?解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量:(200-150)-(20-10)=5份10X20=200份……原草量+20天的生长量原草量:200-20X5=100或150-10X5=100份15X10=150份……原草量+10天的生长量 100 -(25-5)=5天[自主训练] 牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天?解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量:(180-150)-(20-10)=3份9X20=180份……原草量+20天的生长量 原草量:180-20X3=120份或150-10X3=120份15X10=150份……原草量+10天的生长量 120-(18-3)=8天例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量:(100-90)十(6-5)=10份20X5=100份……原草量-5天的减少量 原草量:100+5X10=150或90+6X10=150份15X6=90份……原草量-6天的减少量 (150-10X10)十10=5头[自主训练]由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天?解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量:(240-225)-(9-8)=15份30X8=240份……原草量-8天的减少量原草量:240+8X15=360份或220+9X15=360份25X9=225份……原草量-9天的减少量360-(21+15)=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级?男孩:20X5=100(级)自动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩;15X6=90(级) 自动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数=(20X5-15X6)-(6-5)=10(级)自动扶梯的级数=20X5+5X10=150(级)[自主训练]两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走