中科大固体物理课程作业答案.ppt

中科大固体物理(春季学期)课程答案授课教师:,0V(x)=x|<L/2x|≥L/2求粒子的能量本征值和本征波函数。解:U(x)与t无关,是定态问题。2mdxV(r)+U(xy(x)=Ey(r)2md-2vi(x)+U(xv,(r)=Ey,(x)a<X<a2mdr2v2(r)=Ew2(x)III:X>a2mdrw,(r)+U(r),(x)=Ey,(r)8由于(1)、(3)方程中,由于U(x)=∞,要等式成立,必须v1(x)=0v2(x)=0即粒子不能运动到势阱以外的地方去。方程(2)可变为(方22(x)=02me令k2=2mE,得dy,(x)+k2v2(x)=0其解为W2(x)=Asinkx+Bcoskx④根据波函数的标准条件确定系数A,B,由连续性条件,得pca)-92(a)=v3(a)B=0Asinka=0A≠0→ka=nx(n=1,2,3,…)y,(r)=Asin由归一化条件y(x)dx=ly,(x(n=1,2,3,…)可见E是量子化的2设粒子处于一维无限深方势阱中,0<x<LV(x)x<0,x≥L证明处于能量本征态平n(x)的粒子,2x)=L/2,(x-(x)2)12(1-n2n)提示:分部积分法解:U(x)与t无关,是定态问题2mdx2v(x)+U(x)v(x)=Ey(r)在各区域的具体形式为x<0n42如1(x)+U(x)v1(x)=E1(xⅡ:0≤x≤a2m22(x)=Ev2(x)Ⅲ1:x>a、今3w(x)+U(x)y(x)=Ey,(x)nW2(x)=s1n—X(x)=(x)d=rsin(x1()=(x2ax∫9(o)(x2+a-ao)dx=64:三维无限深势阱推导(能量本征值和本征波函数)ThewavefunctionmustbeafunctionofallthreespatialcoordinatesP=Px+PytpzSothethree-dimensionalSchrodingerwaveequationish-a2-)hy=eyorVy+yy=Ey2m(axoy2m0(0<x,y,<D)(x,y,x)={(x,y,又<0,x,>x,y,相互独立;q(x),p(y),g(z)也相互独立定义(x,y,x)=p(x)p(y)q(代入薛定谔方程可得:h2((y)P(dp(+p(r)o(z)1+9(x9yga)d))=Ep(x)o(y)p(z)ido(r)21doly2mnld(z)2mp(x)力2y(y)y2t2(z)x22通解:q(x)=sinkx+Bosk,x边界条件:qO)=gL)=0z2by←n兀;k,归一化后可得:y(x,y,z)=()2sin(kx)sin(ky)sin(k,z)L兀2hE十n十2mlnz(1)方程的建立H2A2tuax线性谐振子的Hamilton量h2d212udx2则定态薛定谔方程:222402x(x)=0或:1+21E-22x21(x)=0引入无量变量,5=ax基中ua则力程可欧写为2E+[-5k(2)=0其中此式是一变系数二阶常微分方程