分数裂项法解分数计算.docx

分数裂项计算___________________________________________________________________________________________________那么有   1 =,                       形式的,我们有:本讲知识点属于计算大板块内容,其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程,可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到,需要进行适当的变形,或者先进行一部分运算,使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分,列项与通项归纳是密不可分的,所以先找通项是裂项的前提,是能力的体现,对学生要求较高。分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即 1 形式的,这里我们把较小的数写在前面,即a < b ,a ´ b1 1 1( - )a ´ b b - a a b(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数,即:1 1n ´ (n + 1) ´ (n + 2) n ´ (n + 1)´ (n + 2) ´ (n + 3)1 1 1 1= [ - ]n ´ (n + 1)´ (n + 2) 2 n ´ (n + 1) (n + 1)(n + 2)1 1 1 1= [ - ]n ´ (n + 1)´ (n + 2) ´ (n + 3) 3 n ´ (n + 1)´ (n + 2) (n + 1)´ (n + 2) ´ (n + 3)裂差型裂项的三大关键特征:(1)分子全部相同,最简单形式为都是 1 的,复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的,但是只要将 x提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算:常见的裂和型运算主要有以下两种形式:(1) a + b = a + b = 1 + 1 (2)a ´ b a ´ b a ´ b b aa2 + b2   a2    b2   a  b=     +     =  +a ´ b   a ´ b  a ´ b  b  a裂和型运算与裂差型运算的对比:,裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的” 裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。-可编辑修改-___________________________________________________________________________________________________+      +      +      +      =           。【例 1】1    1    1    1    11´ 2  2 ´ 3  3