协方差,相关系数定义.ppt

研究生概率论与数理统计研究生概率论与数理统计课课?使用教材: 《农业试验统计方法及原理》?课堂教学: 36 × 2 =72 学时?统计软件 SAS 上机实****2 × 4 =8 学时?成绩评定: 期末闭卷考试?任课教师: 余家林(理学院数理系) ?联系电话: 外线 87285311 ,内线 85311 研究生概率论与数理统计研究生概率论与数理统计课课?通过抽样调查或试验得到样本?根据样本的观测值对总体作定性分析?对总体的数字特征进行估计与假设检验,用数字、图表、方程式作定量分析{?撰写研究论文?讲述:统计分析常用方法的原理及新方法?为了解总体(指它的某一项指标) 研究生概率论与数理统计研究生概率论与数理统计课课?用到微积分与线性代数知识(不必系统复****学****要求: 理解概念,熟悉原理,掌握方法, 上机计算,解释结果?系统听课,仔细解答****题,上机看结果?研究生处规定:凡选课者,必须参加考试?第一章概率论专题?§ 二维随机变量的协方差及相关系数? ? ? 3. 协方差矩阵的定义及其性质? 4. 相关系数矩阵的定义及其性质?已学****过一维随机变量的数字特征: 数学期望及方差?二维随机变量的协方差及相关系数是二维随机变量的数字特征?可由二维随机变量的分布确定?二维随机变量的协方差及相关系数可用来说明两个随机变量的线性相关关系?若( X,Y )为离散型随机变量且分布律为??,, ijjipbYaXP???,)(,)(?????? ij ijj ij ijipbYEpaXE则??? ij jijipba XY E ?)( ,)(,)( 2 2 2 2?????? ij ijj ij ijipbYEpaXE ),(yxp ?????? xoy xoydxdy yxpyYEdxdy yxpxXE,),()(,),()(则??? xoydxdy yxpxy XY E ?),()( ?若( X,Y )为连续型随机变量且分布密度为, ? XYYXYX YX YX EY Y EX XE??或协方差并记作的与或一维随机变量的协方差量为二维随机变定义),( ),, cov( ,),( )] )( [(???????? xoy xoydxdy yxpyYEdxdy yxpxXE ,),()(,),()( 22 22?定义为 X与Y的(线性)相关系数。)()( )] )( [(),( YX EY Y EX XEYX ??????? EY EX XY E EY Y EX XE?????)( )] )( [( 计算时,)()()()( 2 2 2 2 EX XE EX XEX?????? 2 2 2 2 )()()()( EY YE EY YEY?????计算时用到数学期望与方差的性质。?数学期望的性质: ?1) ; )()(,X kE kX E k?则为常数若?2) ; )()()(YEXEYXE????推论: ? ; )( 21nXXXE????)()()( 21nXEXEXE??????推论: ? ; ) ( 2211nnXkXkXkE????)()()( 2211nnXEkXEkXEk??????3) , 相互独立与若YX ?) )(()( EY EX XY E?则?方差的性质: ?1) ; )()(, 2XDk kX D k?则为常数若?2) 则相互独立与若,YX ?)()()(YDXDYXD???) ( 21nXXXD????则)()()( 21nXD XDXD?????) ( 2211nnXkXkXkD??????)()()( 22 221 21nnXDkXDkXDk????,,,, 21 相互独立若 nXXX??推论: ; 证明: ???? 2 2)()()()( EY Y EX XE EY EX YXE?????????? 2)()()(YXEYXEYX