高等数学上学期期末考试试卷与答案四份.docx

:..1.(本小题7分)求极限xt(e10limx0xsin4t)x2dt2.(本小题7分)tanx1设(21)yx)(2x),(x2,求dy。四、解答下列各题(本大题共4小题,共28分)1.(本小题7分)Fx(x)t(t4)dt,求F(x)的极值及F(x)在[1,5]上的最值。12.(本小题7分)3x求dx。21x3.(本小题7分)2tx2设f(t)edx,计算11Itf(t)dt。07分4.(本小题7分)arcsinx34求积分dx1(1)2xx。五、解答下列各题(本大题共3小题,共26分)1.(本小题9分)求由曲线yx2,x轴及该曲线过原点的切线所围成平面图形的面积。e2.(本小题9分)2x2的通解。求微分方程yyyex4433.(本小题8分)设f(x)可导,且f(0)0,Fxnfxtndt1(n)(x)t,证明0limx0Fx(x)2n12nf(0)。答案:一、填空题1、3dya2、t2dx43、(x4)yCx4I12arctan22二、选择题1、B2、C3、D4、A三、计算题1、解:xt(e10limx40xsin2t)xdtlimx0xt(e01t5x2)dt=x(e1lim4x05xx)23分xxx2(e1x)(e1)2(e1limlimx02030203xxxx)xxx(e1x)e11limlim2x010x020x20x2、解:取对数lnytanxln(2x)2分2y125分两边对x求导:xsecxln(2x)tany22x22dyydx(2x)tan2x[22sec2xln(2x)x12tan2x]dx四、1、解:F(x)xt1(t4)dt3x322x732分2,令()24x0则F(x)x4xFxx,解得x0,x4F(x)2x4,F(0)40,所以x0时,F(x)的极大值是73;F(4)40,所以x4时,F(x)的极小值是253;5分F(1)0,F(5)6,比较得F(x)在[1,5]上的最大值是73,最小值是253。2、解:令xsint,33xsint213dxcostdt(1cost)dcostcostcos2cost31xtC5分121x3x231C3、解:1111112212Itf(t)dtf(t)dttf(t)tf(t)dt3分0000222111111244ttt2tedte(e024401)43arcsinx4、解:dx1(1)2xx34x34arcsin2dx2arcsinxdarcsinx1(1)122x4分(arcsinx)23142714422xx20e2x0xx五、1、解:设切点为(x,e),则切线方程ye2(0)001又切线过原点,将(0,0)代入得切点(,e),则切线y2ex5分2S012ex2x2edx(e2ex)dx042r2、解:齐方程的特征方程r440,特征根r1r22齐方程的通解是Y22xxCxeC1e4分222x设非齐次方程的一个特解为yAxeBxC*,代入原方程解得311A,B,C,故222y*32x112e2xx8分22非齐次方程的通解y322112x2xx;C1eCxexex22223、证明:令ntnn1ux,则duntdtFx11x0nn1nnf(u)du(x)tf(xt)dtf(u)du3分n0x0nnlimx0F(x)2nxlimx0nx0f(u)du2nnxlimx0f(nnnx)nx2n2nx11limx0f(nx)n2nxf(0)12nf(0)8分课程名称:高等数学A(上)课程类别:必修考试方式:闭卷注意事项:1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分,共分);2C;3B;4B;5B;6A。二、填空题(每小题3分,共18分)(x)f(x)lim1x0()(0)gxg;22;33(0,0),(3,12e)14(50)sin50cosyxxx;5limx11xftdt()12x12;6ysin1xc三、计算下列各题(每小题5分,共30分)(cossin)xxxx01ln(cosxsinx)解:lim(cossin)limxxxex(2分)x0x0sinxcosxlimx0e(4分)cosxsinxe(5分)(u)可导,22yf[ln(xxa],求y'解22y'f'[ln(xxa)]x122xa22xxa(4分)122xa22f'[ln(xxa)](5分)(x)由方程yxe1确定,求y".解:两边同时求导得:'yy'0yexey'y1yeyxe(2分)对上式两边同