随机过程第二章.ppt

(t≥0)固定时,电话交换站在[0,t]时间内收到的呼叫次数是随机变量,记为X(t).X(t)服从参数为λt的Poisson分布,其中λ是单位时间内平均收到的呼叫次数,且λ>+∞,t时刻前收到的呼叫次数需用一族随机变量{X(t),t∈[0,+∞]}来表示,,便可得到一个呼叫系数—时间函数(即呼叫次数关于时间t的函数)x1(t),如图2-(Ω,F,P)是一个概率空间,T是一个实的参数集,定义在Ω和T上的二元函数X(ω,t),如果对于任意固定的t∈T,X(ω,t)是(Ω,F,P)上的随机变量,则称{X(ω,t),ω∈Ω,t∈T}为该概率空间上的随机过程,简记为{X(t),t∈T}.{X(t),t∈T}是随机过程,则当t固定时,X(t)是一个随机变量,称之为{X(t),t∈T}(t)(t固定,t∈T)所有可能的取值构成的集合,称为随机过程的状态空间,{X(t),t∈T}是随机过程,则当ω∈Ω固定时,X(t)是定义在上T不具有随机性的普通函数,记为,x(t),称为随机过程的一个样本函数。其图像成为随机过程的一条样本曲线(轨道或实现)。(t)=Vcosωt,﹣∞<t<+∞其中ω为常数,V服从区间[0,1]上的均匀分布,即(1)画出{X(t),﹣∞<t<+∞}的几条样本曲线;(2)求时随机变量X(t)的概率密度函数;(3)求时X(t)(1)取则取V=0,则x(t)=0;取V=1,则x(t)=cosωt都是的确定函数,即随机过程的样本函数,如图2-3所示(略)。(2)当t=0时,X(0)=V,故X(0)的概率密度函数就是V的概率密度函数,即当时,,故的概率密度函数为当时,故的概率密度函数为