投资风险与收益问题模型.doc

投资风险问题模型摘要:本论文根据投资公司的”总体收益尽可能大,总体风险尽可能小”的投资选择和资金分配的原则,构建了多个不同的投资风险与收益问题的数学模型,并通过直接求解和利用数学计算软件求解,分别得到了不同的投资与收益问题模型的结果,:投资风险与收益;数学建模:双目标优化;单目标优化;多重优化;,:总体收益尽可能大,:投资收益率,其中为投资的收益,为投资风险;投资风险率,其中为投资的风险;,;;;;:投资方向;:每个投资方向的投资资金;:每个投资方向的投资的收益率;:每个投资方向投资的收益;:每个投资方向的投资的风险率;:每个投资方向投资的风险;:投资总收益;:投资总体风险;:---------------------------(1)总体风险函数-----------------------------(2) 设总体投资资金为1个单位,投资的投资资金为个单位,则有:-----------------------------(3) ,以”总体收益函数最大,总体风险函数最小”为目标函数,:-----------------------------(4) ,,引入新的函数,反应”收益最大和风险最小”的目标,将此函数作为目标函数,,称该函数为收益风险权重函数,形式如下:,其中为权重系数它表示了投资者对收益和风险的重视程度,越大越重视收益,:-----------------------------(5) 该模型可以根据投资者的不同类型,:只注重收益,不考虑风险,此时,.收益风险注重均衡型:均衡注重收益和风险,此时,.注重风险忽略收益型:只注重风险,不考虑收益,此时,.当然,还可以将投资者分为更多类型,,有的投资者首先重视的是收益,其次再是风险;而有些投资者则首先重视的是风险,,可以分别建立两种模型:”先优化收益,再优化风险”的重视收益二重优化模型和”先优化风险,再优化收益””先优化收益,再优化风险”重视收益二重优化模型收益第一风险第二模型:第一重优化-----------------------------(6)