假设法解应用题.doc

假设法解应用题运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设未知的两个量是同一种量,或者假设要求的两个未知量相等;其次,要根据所作的假设,注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。(一)把题中出现的两个量假设成一个量例1:今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只?分析与解答:鸡兔同笼问题往往用假设法来解答,即假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与条件矛盾,根据数量上出现的矛盾适当调整,从而找到正确答案。假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是2×35=70只,与实际相比,减少了94-70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少4-2=2只脚。所以兔有24÷2=12只,鸡有35-12=23只。练****1、笼里有鸡和兔共30只,总共有70条腿,问鸡和兔各有多少只?2、鸡兔同笼,头共46只,脚共128,鸡兔各几只?3、一队猎手一队狗,两队并着一起走。数头一共一百六,数脚一共三百九。则猎手和狗各有多少?例2:面值是2元、5元的人民币共27,全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少?分析与解答:这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币,那么27人民币是2×27=54元,与实际相比减少了99-54=45元,减少的原因是每把一面值2元的人民币当作一面5元的人民币,要减少5-2=3元,所以,面值是5元的人民币有45÷3=15,面值2元的人民币有27-15=12。练****1、某学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人,已知这些宿舍中共住了l68人,且所有的宿舍都住满了人。那么有多少间大宿舍?2、希望小学六年级师生100人外出郊游,共乘坐大客车和小客车10辆,每辆大客车可以乘坐8人,每辆小客车可乘坐6人,且所有的大客车和小客车都坐满了。有多少辆大客车?例题3:一次数学竞赛有20道题,每答对一道题得5分,每答错一道题(包括不答)倒扣1分,一位同学在这次数学竞赛中得了88分,他答对了多少题?分析:题中有答对和答错(不答)的题两个量,且也知道总数量20道题。区分一道题是答对了还是答错了主要看这道题的得分,所以得分是特有属性。总得分88是特有属性的总数量。本题是典型的鸡兔同笼问题。假设该同学把20道题全答对,总得分:20×5=100(分)假设的分数比实际分数多:100-88=12(分)把一道答错的题假设成答对的题,假设的总得分会增加:5+1=6(分)(答对1题比答错1题多5+1=6分)所以答错的题有:12÷6=2(道)答对的题有:20-2=18(题)练****1、运输队搬运150件瓷器,每安全运到一件可得20元,但若打碎一支不但得不到运费,还要赔10元。结果这个运输队获得了运费2700元。运输过程损坏了多少件瓷器?2、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯?例题4:我国明代的《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题:大和尚与小和尚共100名,分配100个馒头,大和尚每人给3个,小和尚每2人给1个。问大小和尚各有多少人?分析:题中有大和尚和小和尚两个量,也知道这两个量的总数量,但是题中告诉我们的并不是“一个小和尚分几个馒头,而是2个小和尚才分1个馒头”,所以本题要经过转化,才能用“鸡兔同笼”的方法来解。小和尚2人分1个,1个小和尚分1÷2=(个)本题就转化为:100名大和尚和小和尚分馒头,大和尚每人分3个,,求有多少个大和尚和小和尚。假设全部都是大和尚,需要的馒头数:100×3=300(个)比实际多:300-100=200(个)1个小和尚假设为1个大和尚,多:3-=(个)小和尚有:200÷=80(人)大和尚有:100-80=20(人)答:大和尚有20人,小和尚有80人。练****1、某班有42个同学,他们要搬31课桌椅。规定男生每人搬2,女生两人搬1。这个班有男、女生各多少人?2、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力气大,可以用扁担挑2桶水,小和尚力气小,需要2个人才能抬起1桶水。这些和尚一共用了130根扁担和160个水桶。取水队有多少个大和尚?多少个小和尚?出现头差”、“脚差时,假设“头”“脚”总数相等例5:某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200,收入7800元。其中40元和50元的数相等,每种票各售出多少?分析与解答:因为“40元和50元的数相等”,所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票,假设这200门票都是45元的,应收入45×200=9000元,比实际多收入9000-7800=1200元,这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200÷(45-30