全面高中三角函数总结材料.doc

、余弦函数、正切函数的图像2、三角函数的单调区间:的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,3、三角函数的诱导公式sin(2kπ+α)=sinαsin(π+α)=-sinαsin(-α)=-sinαcos(2kπ+α)=cosαcos(π+α)=-cosαcos(-α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαtan(π+α)=tanαtan(-α)=-tanαsin(π-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαsin(π/2-α)=cosαcos(π-α)=-cosα cos(π/2+α)=-sinαcos(π/2-α)=sinαtan(π-α)=-tanα tan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαsin2(α)+cos2(α)=14、两角和差公式5、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin2α=2sinαcosαsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtan2α=2tanα/(1-tan2(α))cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)6、半角公式:;;7、函数最大值是,最小值是,周期是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心8、由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y=sinx的图象向左(>0)或向右(<0)平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+)的图象途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(>0)或向右(<0=平移个单位,便得y=sin(ωx+)的图象。9、对称轴与对称中心:的对称轴为,对称中心为;的对称轴为,对称中心为;对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系。10、求三角函数的单调区间:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间;11、求三角函数的周期的常用方法:经过恒等变形化成“、”的形式,在利用周期公式,另外还有图像法和定义法。12、经常使用的公式①升(降)幂公式:、、;②辅助角公式:(由具体的值确定);,求(1);解:(1);练****说明:利用齐次式的结构特点(如果不具备,通过构造的办法得到),进行弦、切互化,就会使解题过程简化。函数的定义域问题例2、求函数的定义域。解:由题意知需,也即需①在一周期上符合①的角为,由此可得到函数的定义域为说明:确定三角函数的定义域的依据:(1)正、余弦函数、正切函数的定义域。(2)若函数是分式函数,则分母不能为零。(3)若函数是偶函数,则被开方式不能为负。(4)若函数是形如的函数,则其定义域由确定。(5)当函数是有实际问题确定时,其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。函数值域及最大值,最小值求函数的值域一般函数的值域求法有:观察法,配方法判别式法等,而三角函数是函数的特殊形式,其一般方法也适用,只不过要结合三角函数本身的性质罢了。例3、求下列函数的值域(1)(2)分析:利用与进行求解。解:(1)(2)说明:练****求函数的值域。解:设,则原函数可化为,因为,所以当时,,当时,,所以,函数的值域为。函数的最大值与最小值。求值域或最大值,最小值的问题,一般的依据是:(1)sinx,cosx的有界性;tanx的值可取一切实数;连续函数在闭区间上存在最大值和最小值。例4、求下列函数的最大值与最小值(1)(2)(3)分析:(1)可利用sinx,cosx的值域求解求解过程要注意自变量的去值围(2)(3)可利用二次函数在闭区间上求最值得方法。解:(1)(2)当,即时,有最小值;当,即,有最大值1。(3)函数的周期性例5、求下列函数的周期分析:该例的两个函数都是复合函数,我们可以通过变量的替换,将它们归结为基本三角函数去处理。(1)把看成是一个新的变量,那么的最小正周期是,就是说,当且必须增加到