二项式定理课件.ppt

二项式定理(一)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a·a+a·b+b·a+b·b=a2+2ab+b2展开后其项的形式为:a2,ab,b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b恰有1个取b的情况有C21种,则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种,则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种,即C20,则a2前的系数为C20(a+b)2=a2+2ab+b2=C20a2+C21ab+C22b2新知探究对(a+b)2展开式的分析(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=?新知探究对(a+b)3展开式的分析同理:(1)不取b得:C30a3(2)取1个b得:C31a2b(3)取2个b得:C32ab2(4)取3个b得:C33b3(a+b)3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3则(a+b)4=C40a4+C41a3b+C42a2b2+C43ab3+C44b4新知探究对(a+b)4展开式的分析(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=?同理:(1)不取b得:C40a4(2)取1个b得:C41a3b(3)取2个b得:C42a2b2(4)取3个b得:C43a3b(5)取4个b得:C44b4归纳推广(a+b)2=C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3(a+b)4=C40a4+C41a3b+C42a2b2+C43ab3+C44b4猜想(a+b)n的展开式(a+b)1an-2an-2b2+‥·+Cnkan-kbk+‥·+Cnnbn(n∈N*)一般地,对于nN*有二项式定理(1)共有n+1项(3)字母a按降幂排列,次数由n递减到0字母b按升幂排列,次数由0增加到n二项展开式的特点:(2)各项的次数都等于二项式的次数n(a+b)1an-2an-2b2+‥·+Cnkan-kbk+‥·+Cnnbn(n∈N*)(4)展开式中的第k+1项,即通项Tk+1=__________;(5)二项式系数为__________________;(1+x)n=2x2+…+Cnkxk+…+Cnnxn若令a=1,b=-x,则展开式又如何?初识二项式定理(a+b)1an-2an-2b2+‥·+Cnkan-kbk+‥·+Cnnbn(n∈N*)若令a=1,b=x,则得到:(1-x)n=2x2+…+(-1)kCnkxk+…+(-1)nCnnxn在上式中,令x=1,则有:新知运用二项式系数和项的系数是两个不同的概念例1、求的展开式,并求第3项的二项式系数,以及第3项的系数。新知运用练****1:(1)写出(1+2x)5的展开式(2)求(1+2x)5的展开式中的第4项(3)写出(1+2x)5的展开式中的第4项的二项式系数,以及第4项的系数