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奇点与留数习题课ppt课件.ppt

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奇点与留数一、重点与难点二、内容提要三、典型例题1一、重点与难点重点:难点:留数的计算与留数定理留数定理在定积分计算上的应用2二、内容提要留数计算方法可去奇点孤立奇点极点本性奇点函数的零点与极点的关系对数留数留数定理留数在定积分上的应用辐角原理儒歇定理31)定义如果函数在不解析,但在的某一去心邻域内处处解析,)孤立奇点的分类依据在其孤立奇点的去心邻域内的洛朗级数的情况分为三类:i)可去奇点;ii)极点;iii),)可去奇点5ii)极点定义如果洛朗级数中只有有限多个的负幂项,,且的负幂项为有的洛朗展开式中含有限项.(a)由定义判别(b)由定义的等价形式判别(c),注意:在本性奇点的邻域内不存在且不为iii)本性奇点8i)零点的定义不恒等于零的解析函数如果能表示成其中在解析且m为某一正整数,)函数的零点与极点的关系ii)零点与极点的关系如果是的m级极点,:孤立奇点可去奇点m级极点本性奇点洛朗级数特点存在且为有限值不存在且不为无负幂项含无穷多个负幂项含有限个负幂项关于的最高幂为10

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