2012年广州一模数学(理科)试卷(word版-含答案).doc

2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科),21小题,:,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,,、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,(其中,是虚数单位), ,函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,. , ()是圆:内一点,直线的方程为, ,对于任意正数, ,定义,,, △中,,,,在上任取一点,使△,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标,若是3的倍数, (主)视图222侧(左)视图222二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题),,,,,若,,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,……,若按此规律继续下去,则,若,(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为,点是弦的中点,,弦过点,且,.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线与曲线的参数方程分别为:(为参数)和:(为参数),若与相交于、两点,、解答题:本大题共6小题,、.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)设,若,.(本小题满分12分)图4甲组乙组897a357966如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人),无法确认,、乙两个小组的数学成绩的平均分相同.(1)求的值;(2)求乙组四名同学数学成绩的方差;(3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和均值(数学期望).(温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明.)18.(本小题满分14分)图5如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点,,,.(1)证明△为直角三角形;(2).(本小题满分14分)等比数列的各项均为正数,成等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,.(本小题满分14分)已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,,直线与椭圆相交于另一点.(1)求曲线的方程;(2)设、两点的横坐标分别为、,证明:;(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,.(本小题满分14分)设函数(为自然对数的底数),().(1)证明:;(2)当时,比较与的大小,并说明理由;(3)证明:().2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科)试题参考