人教版四年级语文下册第五单元知识点总结.docx

五年级下册基础奥数教程含答案第一讲 等差数列例1下面各数的和是多少?012345-…48 49123456…4950234567…505148 49505********** 505**********解:先逐行求和,再化简。(0+49)X50-2+(1+50)X50-2+-+(49+98)X50-2=25X(49+51+…+147)=25X(49+147)X50-2=25X25X196=625X200-625X4=125000—2500=122500例2一本图书除了封面和封底以外, 每张纸的两面都标有页码,如果中央一张纸两面的页码之积是2450,则这本书的所有页码之和是多少?解:根据题意,2450应该是两个相邻自然数的积。试算发现 2450=49X50,所以中央这张纸两面的页码分别是 49和50,由此可以想到这一张是全书的第 25张,全书共有24+1+24=49(张),合计共2X49=98(页)。这样就可以用等差数列的求和公式,计算出所有页码之和是:+2+3+・・・+98=(1+98)X98-2=4851。答:这本书的所有页码之和是 4851。例3盒子里放有编号为1到10的十个球,小明先后三次从盒中共取出 9个球。如果从第二次开始,每次取出的球的编号之和都是前一次的 2倍,那么未取出的球的编号是多少?解:这了便于思考,设第一次取出的球的编号是 a,第二次取出的球的编号之和就是2a,第三次取出的球的编号之和就是 4a,三次共取出的9个球的编号之和就是a+2a+4a=7a,即三次共取出的9个球的编号之和是7的倍数。10个球的编号之和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,55除以7余6,余数是6,说明未取出的球的编号是 6。答:未取出的球的编号是 6。例4有10张长3cm、宽2cm的纸片,将它们按照下图的样子摆在桌面上,这 10张纸片所盖住的桌面面积是多少平方厘米?解:观察发现:纸片盖住的桌面面积成等差数列 (单位:cm2)。6,8,10,12,……公差是2。所以,这10张纸片所盖住的桌面面积是 6+2X9=24(cm2)。:++++++=?计算1+2+3+2+4+6+3+6+9+-+100+200+300。计算:1+3+4+6+7+9+10+12+13+^+66+67+69+70。计算100X95-95X90+90X85-85X80+80X75—75X70+…+20X15-15X10+10X5。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)计算(1994+1992+1990+…+4+2)-(1+3+5+-+1991+1993)。计算 (2004-1)+(2003-2)+(2002-3)+…+(1003-1002)。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题),照这样摆下去,若摆到 80层,一共需要□多少个?■多少个?&一个等边三角形边长1m,每隔2cm在边上取一点,再从这些点出发,分别作与其他两边平行的直线,并且与其他两边相交:求边长为2cm的三角形的个数;求所作平行线的总长度。一些边长为1cm的正方体,像下图那样层层重叠放置,那么,当重叠到5层时,这互不个立体图形的表面积是 cm2。(1994年全国小学数学奥林匹克决赛题 )一只猴子每天都要吃桃子,如果它每天吃桃子的数量相同,那么100个桃子最多够这只猴子吃多少天?某同学把他最喜爱的书顺序编号为 1,2,3,…,所有编号之和是 100的倍数且小于1000,则他编号的最大数是多少? (2002年小学数学奥林匹克预赛题)有若干人的年龄的和是 4476岁,其中年龄最大的不超过 79岁,最小的不低于30岁,而年龄相同的人不超过 3人,则这些人中至少有多少位老年人 (年龄不低于60岁的为老年人)?(2001年小学数学奥林匹克预赛题)第二讲 图形问题例1图中有多少三角形?解:顶点向上的小三角形有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个);顶点向上的由4个小三角形组成的三角形有1+2+•••+7=28(个);顶点向上的由9个小三角形组成的三角形有1+2+…+6=21(个);顶点向上的由16个小三角形组成的三角形有1+2+…+5=15(个);顶点向上的由25个小三角形组成的三角形有1+2+3+4=10(个);顶点向上的由36个小三角形组成的三角形有1+2+3=6(个);顶点向上的由49个小三角形组成的三角形有1+2=3(个);顶点向上的由64个小三角形组成的三角形有1个;顶点向下的小三角形有 1+2+3+4+5+6+7=28(个);顶点向下的由4个小三角形组成的三角形有 1+2+…+5=15(个);顶点向下的由9个小三角形组成的三角形有 1+2+3=6(个);顶点向下的由16个小三角形组成的三角形有 1个;总