18 19第1章12121集合之间的关系.docx

:.(重点)、真子集,会判断集合间的关系.(难点、易混点),了解空集的含义并会应用.(难点)[自主预****探新知]维恩(Venn)图用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合,这种图形通常叫做维恩 (Venn)图,:如何理解子集、真子集的概念?[提示](1)子集与真子集的定义具有“判定”和“性质”?B等价于对任意x3,都有x田;AB等价于A?B,且至少有一个元素x田,但x??B包含A=B和AB两种情况,:如何理解两集合相等?[提示](1)集合A中的元素与集合B中的元素相同,则集合A等于集合B,这是从集合中元素的特征出发来表达两个集合相等,它指明了两个集合的元素特征.(2)若A?B且B?A,则A=B,这是从集合关系的角度表达,A与B相等,即对任意x3,都有x田;反之,对任意x田,都有x3,、真子集的性质规定:空集是任意一个集合的子集•也就是说,对任意集合 A,都有?,即A??B,B?C,则A?,BC,={xp(x)},B={x|q(x)},则有⑴若p(x)?q(x),则A?B:反之,若A?B,则p(x)?q(x).⑵若p(x)?q(x),则A^B;反之,若A=B,则p(x)?q(x).[基础自测]思考辨析⑴{0}是?.()正整数集是自然数集的子集.( )空集是任何集合的子集.()[解析]⑴X ?是不含任何元素的集合,而{0},故正确.[答案]⑴X⑵V⑶V2•设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则2x+y等于( )0 D.-1C[由元素的互异性知xm0,「2「x=x, x=1,•咒 ?札♦♦u ■y=0 [y=0,•'2x+y=2.]•已知集合M={1,2,3,4,5},N={1,5},则有( )€M =MB[由题意知N中任意元素都是M中的元素,且M中存在不属于N的元素,所以NM.]{x|x2=2}含有的子集个数为 .【导学号:60462025】[{x|x2=2}={—2, 2}中含有两个元素,所以它的子集有 22=4个.][合作探究攻重难]两个集合之间关系的判定回码上鬥一扫例(1)已知集合A={x|x2—1=0},则下列式子表示不正确的B.{—1}€AC.??A D.{1,—1}?A已知集合M={xy=x2—2},集合N={y|y=x2—2},则集合M,N之间的关系是 .设集合M=lxx=2,n€Zr,N=xx=舟+n,n€Z,则集合M,N之间的关系是 .[思路探究]由元素关系?集合关系.[解析](1)A={x|x2—1=0}={—1,1},元素与集合之间是“€”、“?”关系,集合与集合之间是“?”“ ”“二”关系,由选项可知A、C、D正确,选项B中应为{—1}⑵M={x|y=x—2}={x|x},N={yy=x—2}={y|y>—2}, 2n+1(3)N=xx=2+n,n®=xx= —,nN,2n+1为奇数,而集合M中,M=xx=n,n®,所以NM.[答案]⑴B(2)NM(3)NM母题探究:(变条件)本例⑵中,若P={(x,y)|y=x2—2},其他条件不变,则P与M,N之间有什么关系?22[解]P={(x,y)|y=x—2}表示二次函数y=x—2上的点构成的集合,而M,N都是数集,故P与M,N之间不具有子集关系.[规律方法]判断两集合关系的关键及方法关键:•方法:(1)列举法:将集合中的元素一一列举出来;元素分析法:从两个集合元素的特征入手,通过整理化简,然后做出判断;直观图法::(1)用描述法表示集合时,即使表示代表元素的字母不同,但是如果特征性质的本质相同,表示的仍是同一个集合.(2)用描述法表示集合时,如果特征性质相同,但是代表元素的属性不同,那么表示的是不同的集合.[跟踪训练]1•下列命题中正确的有 写出全部正确的序号).①{2,4,6}?{2,3,4,5,6}:②{菱形}?{矩形}:③{x|x2二0}?{0}:④{(0,1)}?{0,1}:⑤{1}€{0,1,2};®{xx>1}{xx>2}.①③[根据子集的定义,①显然正确;②中只有正方形才既是菱形,也是矩形,其他的菱形不是矩形;③中集合 {x|x2二0}中的元素只有一个0”因此是集合{0}的子