18 19第1章12第2课时全集补集.docx

第2课时全集、补集学****目标:,理解补集的含义. (重点).(难点)[自主预****探新知]•补集⑴定义:设A?S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记为?sA(读作“A在S中的补集”).(2)符号表示?sA={x|x€S,且x足A}.(3)图形表示:图1-2-,那么这时 S可以看做一个全集全集通常记作U.[基础自测]思考辨析一个集合的补集中一定含有元素.()研究A在U中的补集时,A必须是U的子集.( )—个集合的补集的补集是其自身.()[答案](1)x⑵V⑶VU={x|—1vxv2},集合A={x|Ovxv2},则?uA= .[解析]根据补集的定义,所求为在U中但不在A中的元素组成的集合,所以?uA={x—1vx<0}.[答案]{x|—1vx<0}[合作探究攻重难]IM1I集合的补集⑴已知集合U={x|—2Wxw3},集合A={x|—1vxv0或2vx<3},则?uA等于 ;(2)已知集合U={x€N|x<10},A={小于10的正奇数},B={小于11的素数},则?uA= ,?uB= .[思路探究](1)利用数轴将集合表示出来再求补集;(2)利用列举法表示出全集U,集合A,B,再求A,B的补集.[解]⑴在数轴上表示出全集U,集合A,如图所示,根据补集的概念可知?uA={x|—2<x<—1或0Wx<2}.(2)U二{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},因为A={小于10的正奇数}={1,3,5,7,9},所以?uA={0,2,4,6,8,10}.因为B={小于11的素数}={2,3,5,7},所以?uB={0,1,4,6,8,9,10}.[答案](1){x|—2<x<—1或0wx<2}(2){0,2,4,6,8,10} {0,1,4,6,8,9,10}[规律方法]1•求补集?:..补集是以全集为前提建立的,即 A一定是U的子集,?uA也一定是U的子集,求解有关问题时,一定要充分利用这种包含关系.[跟踪训练]已知全集U={xx>—3},集合A={x|—2<xw4},则?uA二 .【导学号:48612027】[解析]将全集U,集合A表示在数轴上,如图所示.•••?uA={x|—3<x<—2或x>4}.[答案]{x|—3<x<—2或x>4}1^21 补集与子集的综合应用[?N,贝U?uM与?uN有什么关系?[提示]由Venn图可知,若M?N,?uM??,若?uM??uN,贝UM?N,即卩M?N??uM???N,针对M应考虑的两种情况是什么?[提示]两种情况是M=?和MH?.卜例已知全集u=R,集合A={x|—2<x<5},B—{x|a+1wxW2a—1}且A??uB,求实数a的取值范围.[思路探究]首先应对B是否为空集进行讨论,得出?uB,然后再利用A??uB得关于a的不等式求解即可.[解]若B—?,则a+1>2a—1,•a<?uB—R,•A??uB;若Bm?,则a+1<2a—1,即a>2,此时?uB—{x