《提公因式法》教案.docx

两段式教案教学课题:提公因式法 课型:新授课课时:1--教学目标:1、理解公因式的概念,知道如何找公因式;初步掌握提公因式法 •2、进一步培养学生独立分析判断问题的能力 •3、 通过小组内互相配合,激发学生学****数学的兴趣教学重点:正确确定公因式;用提公因式法进行因式分解教学难点:用提公因式法进行因式分解•教学过程设计:新课教学:1概念的引入复****什么是因式分解?因式分解和整式乘法的关系是什么?c问:这个几何图形揭示了什么运算规律?学生容易根据图形得出: m(a+b+c)=ma+mb+mc,解释了单乘多的法则。问:等式右边的多项式ma+mb+mc的特征是什么?学生可以发现:各项都含有因式m。从而引出公因式的概念:一个多项式各项共有的因式叫做公因式。因式m为多项式ma+mb+mc各项的公因式。问:根据因式分解和整式乘法的关系, 你有什么办法把多项式ma+mb+mc进行因式分解吗?把m(a+b+c)=ma+mb+mc逆过来得至U:ma+mb+mc=m(a+b+c)m +m +m =ma b cabc问:把这类各项含有公因式的多项式进行因式分解,可以采取什么方法吗?学生可以发现:根据ma+mb+mc=m(a+b+c),可以把多项式各项的公因式提取出来,把这个多项式写成乘积的形式,引出概念: 提取公因式法分解因式。分析得到:对一个各项含有公因式的多项式进行因式分解,首先必须找到它各项的公因式,因此首先学****如何确定一个多项式的公因式。(2)因为:a2二a・a a3二a・aa则a2和a3共同的因式为 (写™(3)因为:b2=bb b4=bbbb则b2和b4共同的因式为 (写2、公因式的确定:1、(1)回忆小学知识:18和30的最大公约数:成乘方的形式)18=2X3X3 30=2X3X518和30都有因数2和3,成乘方的形式)因此他们的最大公约数为 2X3=:几个同底数幕的共同的因式为这几个幕中的 (最低次幂/最咼次幂)让学生举例进行说明,加深理解。2 2 3 42、根据上面1(1)、(2)、⑶中的结论,试求多项式18ab+30abc各项的公因式。解:多项式18a2b2+30a3b4c的各项的公因式为 问:为什么公因式中没有字母 c?让学生体会公因式中字母必须是各项相同的字母, 防止学生急于确定字母的幕而忽略了是否是各项共有的字母。3、试归纳:一个多项式各项'公因式的系数为:多项式各项系数的 ’公因式的字母为:多项式各项 字母公因式字母的幕为:相同字母的(最低/最高) 次幕小结:确定一个多项式各项的公因式要考虑三方面,明确找公因式的方法。例题1确定下面的多项式各项的公因式。(1)4a3b2c12a2b43x2y2z3-6x3y22(3)12xyz-9xy各项的公因式为 项的公因式为 各项的公因式为(4)2a2xy+6ax2-12ax3各项的公因式为 .(5)8a3bc—4a3b2+a4b3c各项的公因式为 .(第(5)题中系数的最大公约数是1,而不是4,提醒学生注意公因式是多项式的每项都具有的因式,因此注意分项和考虑全面。在归纳找公因式的步骤时,需提醒学生注意第 2步:寻找相同的字母,防止学生直接找字母的最低次幂。 )巩固练****辨析:下列多项式各项的公因式判断的是否正确。1、 3x4y5—6x3y6—18x5y5——(3x3y5)( )3a3b-6a2b2a