《摆线》同步练习2.docx

《摆线》同步练****2?预****梳理2•在研究平摆线的参数方程中,取定直线为 x轴,定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点,建立直角坐标系,设圆的半径为 r,可得摆线的参数方程为:?预****思考|x=8cos6+86sin 6,半径为8的圆的渐开线参数方程为y=-86cos6(6为参数),摆线参数方程为 预****梳理x=r(cos6+6siny=r(sin6—6cos(6为参数)x=r(6—sin6),2丄r(1—cos6) (6为参数)预****思考x=86—8sin6,y=8—8cos6(6为参数)•关于渐开线和摆线的叙述,正确的是 ( )只有圆才有渐开线渐开线和摆线的定义是一样的,只是绘图的方法不一样,所以才能得到不同的图形正方形也可以有渐开线对于同一个圆,如果建立的直角坐标系的位置不同,•半径为1的圆的渐开线的参数方程为 ( )A「=e—sin°,y=1—cose(e为参数)]x=1-sin0,(0为参数)y=0—cos0x=cos0+0sin0,* (0为参数)y=sin0—0cos0jx=cos0—0sin0,=sin0+0cos0C3•给出下列说法:①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程;②圆的渐开线也可以转化为普通方程, 但是转化后的普通方程比较麻烦, 且不容易看出坐标之间的关系, 所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题; ③在求圆的摆线和渐开线方程时, 如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同,可能会得到不同的参数方程;④ ( )A.①③ B.②④C.②③D.①③④C基圆半径为2的渐开线的参数方程是 .x=2(cos0+0sin0),,|(0为参数)y=2(sin0—0cos0),则摆线的参数方程为 ,其一拱的宽为 ,拱高为 .x=40(0—sin0),(0为参数)80nmmy=40(1—cos0)80mmrx=2cosa,.已知参数方程为f (a为参数),则该圆的渐开线参数方程为y=2sina ?摆线参数方程为 x=2(cos0+0sin0), ,厶,(0为参数)y=2(sin0—0cos0)x=2(0—sin0),y=2(1—cos0)&渐开线x=6(cosy=6(sin0+0sin0),(0为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆的0—0cos0)横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的曲线的焦点坐标为&(63,0)和(—63,0)9•当$n时,求出渐开线x=cos0+0sin0,(0为参数)上的对应点A,y=sin0—0cos0B,:n将0=2代入x=cosy=sin0+0sin0,0—0cos0・nnn得x=cos2+2sin?=1,nnny=sin2—2cos2=1・•,1x=cosy=sin0+0sin0,0—0cos0,得x=cosn+nsinn=—1,y=sin n%cosn=n・•••氏—1,n).4n2—n+,其渐开线的参数方程对应的曲线上两点 AB对应的参数分别nn为亍和T,:根据题设条件可知圆的半径为1,所以对应的渐开线的参数方程为x=cos0+0sin0y=sin(0为参数)•0—0cos0将0=3代入得x=cosn3+3Sinn」+3n3_2 6n,.nnn\3n6'3\■3—n,6!y=sin cos—=— •••A点的坐标为3 3 3 2当$=;时,同理可求得b点的坐标为;,=2(6—sin6), , 、求摆线* (6为参数且0W6W2n)与直线y=2的交点的直y=2(1—cos6):当y=2时,有2(1—cos6)=2,•-cos6=,n亠3n•6=2或6==n时,x=n—2;3n当6=—2时,x=3n+2.•摆线与直线y=2的交点为(n—2,2),(3n+2,2).设圆的半径为4,沿x轴正向滚动,开始时圆与 x轴相切于原点Q记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置,写出圆滚动一周时 M点的轨迹方程,画出相应曲线,=4(6—sin6),解析:依题意可知,轨迹是摆线,其参数方程为 (6为参|y=4(1—cos6)数).(0<6W2n),如下图所示:易知,当X=4n时,rx=46—4sin6,已知一个圆的摆线方程是f (6为参数),求该圆的面积和对应|y=4—:首先根据所给出的摆线方程判断出圆的半径为 4,易得圆的面积,再代入渐开线的参数方程的标准形式,:首先根据摆线的参数方程可知圆的半径为 4,所以面积是1