相似基本模型讲义及答案.doc

,(讲义)课前预****请证明以下结论:①如图1,在△ABC中,DE∥BC,求证:△ADE∽△ABC.②如图2,在△ABC中,∠B=∠AED,求证:△AED∽△ABC.③如图3,在△ABC中,∠B=∠ACD,求证:△ACD∽△ABC.④如图4,直线AB,CD相交于点O,连接AC,BD,且AC∥BD,求证:△AOC∽△BOD.⑤如图5,直线AB,CD相交于点O,连接AC,BD,∠B=∠C,求证:△AOC∽△DOB.⑥如图6,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,求证:△ADB∽△CDA,△ADB∽△ 图2 图3图4 图5 图6比较下题两种不同的证明方法,,在△ABC中,D是BC边的中点,E是AD上一点,BE=AC,:∠AEF=∠:(倍长中线)如图,延长AD到G使DG=AD,连接BG.∵D是BC边的中点∴BD=CD∵AD=GD,∠1=∠2∴△ADC≌△GDB(SAS)∴AC=BG,∠3=∠G网址::400-811-6688∵AC=BE∴BE=BG∴∠G=∠4又∵∠3=∠G,∠4=∠5∴∠3=∠5即∠AEF=∠EAF方法2:(作平行线)如图,过点B做BG∥AC,交AD延长线于点G.∵D是BC边的中点∴BD=CD∵BG∥AC∴∠3=∠G∵∠1=∠2∴△ADC≌△GDB(AAS)∴AC=BG∵AC=BE∴BE=BG∴∠G=∠4又∵∠3=∠G,∠4=∠5∴∠3=∠5即∠AEF=∠EAF相同点::倍长中线的方法是利用SAS证明,实质是构造了一组对应边相等;作平行线的方法是利用_____证明,::400-811-6688知识点睛六种相似基本模型:DE∥BC∠B=∠AED∠B=∠ACDA型AD是Rt△ABC斜边上的高∠B=∠CAC∥BDX型母子型 射影定理:由_____________,得______________,即_______________;由_____________,得______________,即_______________;由_____________,得______________,:利用相似时,往往可以将_______________等信息组合搭配在一起进行研究,并能实现三类信息之间的转化,进而达到整合信息、,:______________、______________、______________是影子上墙时的三种常见处理方式,::400-811-6688精讲精练如图,在△ABC中,EF∥DC,∠AFE=∠B,AE=6,ED=3,AF=8,则AC=_________,=,AB∥CD,线段BC,AD相交于点F,点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C,