八皇后解题思路.doc

  中国有一句古话,叫做“不撞南墙不回头",生动的说明了一个人的固执,有点贬义,但是在软件编程中,这种思路确是一种解决问题最简单的算法,它通过一种类似于蛮干的思路,一步一步地往前走,每走一步都更靠近目标结果一些,直到遇到障碍物,我们才考虑往回走。然后再继续尝试向前。通过这样的波浪式前进方法,最终达到目的地。当然整个过程需要很多往返,这样的前进方式,效率比较低下。  适用于那些不存在简明的数学模型以阐明问题的本质,或者存在数学模型,但是难于实现的问题。  在8*8国际象棋棋盘上,要求在每一行放置一个皇后,且能做到在竖方向,斜方向都没有冲突。国际象棋的棋盘如下图所示: 基本思路如上面分析一致,我们采用逐步试探的方式,先从一个方向往前走,能进则进,不能进则退,尝试另外的路径。首先我们来分析一下国际象棋的规则,这些规则能够限制我们的前进,也就是我们前进途中的障碍物。一个皇后q(x,y)能被满足以下条件的皇后q(row,col)吃掉1)x=row(在纵向不能有两个皇后)2) y=col(横向)3)col+row=y+x;(斜向正方向)4) col-row=y-x;(斜向反方向)遇到上述问题之一的时候,说明我们已经遇到了障碍,不能继续向前了。我们需要退回来,尝试其他路径。我们将棋盘看作是一个8*8的数组,这样可以使用一种蛮干的思路去解决这个问题,这样我们就是在8*8=64个格子中取出8个的组合,C(64,80)=4426165368,显然这个数非常大,在蛮干的基础上我们可以增加回溯,从第0列开始,我们逐列进行,从第0行到第7行找到一个不受任何已经现有皇后攻击的位置,而第五列,我们会发现找不到皇后的安全位置了,前面四列的摆放如下:第五列的时候,摆放任何行都会上图所示已经存在的皇后的攻击,这时候我们认为我们撞了南墙了,是回头的时候了,我们后退一列,将原来摆放在第四列的皇后(3,4)拿走,从(3,4)这个位置开始,我们再第四列中寻找下一个安全位置为(7,4),再继续到第五列,发现第五列仍然没有安全位置,回溯到第四列,此时第四列也是一个死胡同了,我们再回溯到第三列,这样前进几步,回退一步,最终直到在第8列上找到一个安全位置(成功)或者第一列已经是死胡同,但是第8列仍然没有找到安全位置为止总结一下,用回溯的方法解决8皇后问题的步骤为:1)从第一列开始,为皇后找到安全位置,然后跳到下一列2)如果在第n列出现死胡同,如果该列为第一列,棋局失败,否则后退到上一列,在进行回溯3)如果在第8列上找到了安全位置,则棋局成功。8个皇后都找到了安全位置代表棋局的成功,用一个长度为8的整数数组queenList代表成功摆放的8个皇后,数组索引代表棋盘的col向量,而数组的值为棋盘的row向量,所以(row,col)的皇后可以表示为(queenList[col],col),如上图中的几个皇后可表示为:queenList[0]=0; queenList[1]=3;  queenList[2]=1; queenList[3]=4;  queenList=2;我们看一下如何设计程序:首先判断(row,col)是否是安全位置的算法:  bool IsSafe(int col,int row,int[] queenList)        {