中国海洋大学高等代数2009上.docx

中国海洋大学命题专用纸(首页)2008-2009学年第一学期试题名称:高等代数 课程号:专业年级应数与信息2008级学号 姓名 考试日期(考生填写)__年 月—日分数 (每题2分,共12分).有理数域是最小的数域• ( )若存在常数ki,k2,,km,使得ki1 k22 kmm0,则向量组1,2, ,m必定线性相关。 ( )3•设A,B均为n级矩阵,若A不可逆,则 AB也不可逆。 ( )4•两个可逆矩阵的和仍为可逆矩阵 ( )5•实对称矩阵A是负定矩阵的充要条件A是正定矩阵的。 ( )。 ( )二、选择题(每题3分,共15分)* II *1•设n级方阵A的伴随矩阵为A,且|A| a 0,贝UA( )1(A) a(B) (C)an1 (D), 2, 3线性无关,向量组2, 3, 4线性相关,则( )(A) 1能由2,3,4线性表示 (B) 4能由2,3线性表示(C) 4未必能由2,3线性表示 (D),2是方程组AXB的两个不同解,AXB的-一般解是()k11kr(12(B)(A)k2( 12)2LrLr (\.12(D)(C)k1 1k2( 12),AXB的导出组是AX(A)若AX0仅有零解,则AXB有唯一解;1,2是其导出组AX0的基础解系,则1 2k|1k2(1 2) 212k11 k2(1 2) 20,则下列结论正确的是()(B)若AX0有非零解,则AXB有无穷多解;(C)若AXB有无穷多解,则AX0仅有零解;(D)若AXB有无穷多解,则AX0有非零解;,且满足PQ0,则(A)6时,秩(P)(B)6时,秩(P)(C)6时,秩(P)(D)6时,秩(P)三、(10分)计算行列式•Da2a4abb2b4c2c4cdd2d4” 4 3 2将f(x)x6x12x四、 (10分)五、 (10分).设(fi(x),gj(x)) 1,i,j证明:(治心匕),f2(x)g2(x)),2(fdx),f2(x))©(x),g2(x)).ax1x2X3a3六、(10分)设线性方程组 x1ax2X32,讨论a的值,使(1)方程组有唯一解;(2)x1 x2ax32方程组无解;(3)方程组有无穷多组解,并求其般解。七、(13分)求向量组1 (1,2,3,4),2(2,3,1,1):,3 (1,642), 4(2,1,0,3)的秩及其一个极大无关组,并用它们表示其余向量。八、(10分)设n级方阵A,B满足A+B=(1)证明AE是可逆矩阵。(2)已知A213,(10分)已知二次型f(x1,x2,x3)2X12x|3xf2x-|x22x1x32tx2x3.,并写出所用的线性替换•院系负责人签字(1)t为何值时,f是正定的.(2)取t=1,试用非退化线性替换化二次型为标准形授课教师命题教师或命题负责人签 字注:请命题人标明每道考题的考分值。数学科学 学院《高等代数》试题(A卷)答案一、、 :abcd三 、D2ab22cd24,(ba)(ca)(da)(cb)(db)(dc)(abcd)四、