中国海洋大学高等代数2011下.docx

中国海洋大学2011年度春季学期期末考试试卷数学科学学院《高等代数II》课程试题(A卷)师教课授题号-一--二二三四五六七总分得分考试说明:本课程为闭卷考试,可携带文具满分为: 100分。名姓w-号学级年业专选优 ,则它们相似。()()-矩阵A()可逆的充要条件是A()是满秩矩阵。() .()。(),向量组正交的充要条件是它们是线性无关的。()。()。()10..实对称矩阵必相似于对角形。() 二■.填空题(20分)000(2) EA与矩阵0 010等价,则EA的0(1)2001000一•判断题(20分)1•设V是数域P上的n维线性空间,V上线性变换 的特征子空间的维数和为n,则V中存在一组基, 在此基下的矩阵是对角形。 ( )标准形及A的Jordan标准形分别为 , 。=时,W{(x-i,x2,L,Xn)|X|x2Lxna,xR}•设准对角形矩阵A=A ,A的最小多项式为gj(x),i 1,2,L,s,OA授课教师命题教师或命题负责人签字年月曰院系负责人签字年月曰则A的最小多项式为 。4•已知三级矩阵A的特征值为1, 1,2,则A*2A E= 。5•已知 是A的特征向量,贝U 属于A的特征值 = 。(15分)设P4的两个子空间W1 L(1, 2),其中 1 (1, 1,0,1), 2 (1,023),W2 {( x1,x2,x3,x4) |x1 2x2 x4 0}。求W W2 与WI W2的基与维数。01(10分)设A ,证明:由A的全体实系数多项式集合 V关于矩阵的加法10与数乘运算构成的R上的线性空间与复数域C作为R上的线性空间同构.(15分)设A是n维线性空间V上的线性变换,且A2=:(1)A的特征值为1或0.(2).(10分)V是数域P上的三维线性空间,线性变换A:VV在基1,2,3下的110200矩阵为A430,冋可否在某基下的矩阵为B011?为什么?102101七.(10分)设A=(aj)是主对角兀素全为2的n阶上三角矩阵,且存在aij0,(ij),问A是否与对角阵相似?、判断题:三、解:x4 Xi2X2,(X1,X2,X3,Xi':(1)2( 2)23.[g,x),g2(x)丄,gs(x)];;;; )=xi(1,0,0,1)X2(0,1,0,2)(1,0,0,1),2(0,1,0,2),(0,0,1,0),且性无关•由于W1 W,L(1,2,1,2,3),10001111002100100100102001 c2,00100131201000121,2,1,2线性无