数列的概念与简单表示法.docx

《数列的概念与简单表示法》教学设计教学目标1、知识与技能:理解数列的有关概念,理解数列和函数之间的关系;通过观察一些数列的规律能够写出数列的一个通项公式,并会用通项公式写出数列的前几项甚至任意一项。2、过程与方法:通过对具体例子的观察分析得出数列的概念,培养学生由特殊到一般的归纳能力,观察能力和抽象概括能力。3、情感、态度与价值观:培养学生的观察、归纳的逻辑思维,养成自主探索的学********惯;并通过本节课的学****体会数学来源于生活,提高数学学****的兴趣。教学重难点1、教学重点:理解数列的概念;认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数列的几种表示方法(通项公式法、列表法、图像法)。2、教学难点:根据数列的前几项抽象、归纳数列通向公式的能力;认识数列是一种特殊的函数。教学过程创设情境,引入数列概念A、老师给大家讲一个古老的故事:古代印度的舍罕王,打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨。西萨向国王请求说:“陛下,我想向您要一点粮食,然后,将它们分给我的百姓们。”国王高兴地答应了。“请您派人在这张棋盘上的第一个小格内放上一粒麦子,在第二格放两粒,在第三格放四粒...照这样下去,每一个格子内的数量比前一格增加一倍。陛下啊,把这些摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏赐给你的仆人吧!我只要这些就够了。”国王许诺了这个看起来微不足道的要求。请问国王能兑现他的承诺吗??那我们就得算一算宰相西萨到底要多少麦粒?第n个格子12345……64麦粒数……总麦粒数是:+++++……+=??老师计算出来的是:,至于老师是怎么计算出来的,在本章学****完后大家就会计算了。B、我们的庄子说过这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”从这句话我们把下面这个表格完成一下:第n天12345……n……棍子的长度…………C、不知道大家对毕达哥拉斯学派是否了解呢?应该听说,这个学派的基本观点认为:万物皆数。也就是说我们的数是万物的本源,因此他们就很喜欢在沙滩上研究一些数的规律。比如说我们来看他们研究过的三角形数:三角形数:13610…他们还研究了正方形数:14916我们也可以把他们研究的三角形数和正方形数用表格表示出来:第n个三角形1234……小正方形的个数13610……第n个正方形1234……小正方形的个数14916……那现在我们来看一下这四个例子:、、、、……、、、、…………1、3、6、10……1、4、9、16……我们大家随着古人的足迹,来归纳一下这四列数的特点:一开始同学们可能回答什么的都有,这时我就问老师刚才说毕达哥拉斯学派的观点是什么来着?同学们会回答:“万物皆是数”。所以这四列数都是?数(学生回答)。那它的第二特点是什么呢?一开始同学们可能回答什么的都有,这时我就问这些数是乱排的吗?同学们回答:“不是”,老师继续问:“那是怎样排列的呢?”有顺序的排列(学生回答)。那么我们把按照一定顺序排列的一列数成为数列。这就是我们数列的概念。在这个概念中关键词是什么呢??数、按照一定顺序排列(学生回答)为了研究的方便,我们给一列数的每一个数起个名字:叫做项。那一个数列都好多项,那每一个都叫做项,有没有区别开来呢?没有(学生回答)那在不同位置的项我就起不同的名字,那它的位置和什么有关系啊?顺序或序号有关系(学生回答)那我们把排在第一位的叫第一项,也叫首项。