数列的概念与简单表示法.ppt

三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……观察下列图形:提问:这些数有什么规律吗?1,2,3,4,5,···n,···.(1)1,,,,,···,···.(2)1,,,,···.(3)4,5,6,7,8,9,10.(4)-1,1,-1,1,···.(6)10,9,8,7,6,5,4。(5)这些数的共同特点是什么?定义:按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关,排第一位的数称为这个数列的第1项(首项),排第二位的数称为这个数列的第2项,······,:数列(4)4,5,6,7,8,9,10。数列(5)10,9,8,7,6,5,4。又如:数列(6)-1,1,-1,1,···。数列(六)1,-1,1,-1,···。数列的一般形式可以写成:其中是数列的第n项,?,是否为同一数列?有穷数列:,2,3,4,5,6。是有穷数列无穷数列:,2,3,4,5,6,…是无穷数列1)根据数列项数的多少分:数列的分类:2)根据数列项的大小分:递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列。递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列。常数数列:各项相等的数列。摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列这说明:数列的项是序号的函数,序号从1开始依次增加时,对应的函数值按次序排出就是数列,这就是数列的实质。所以:数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,4,…,n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即数列是一种特殊的函数。12345…..项序号如果数列的第项与序号n之间可以用一个式子来表示,那这个公式就叫做这个数列的通项公式。如上面数列的又如数列:-1,1,-1,1,···.1,,,,,···,···.数列:的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗例1、写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: