沪教版高二上数学矩阵和行列式初步章综合.ppt

本章知识结构图行(列距阵特殊矩阵泪关定理性质用方阵对用方阵矩阵等阵同型阵位厅阵(反)对阵矩的块矩阵方的行列式1矩阵的定义由mXn个数an(=1,2,A,m;j=1,2A,m)排成的m行n列的数表AMA称为一个m行n列矩阵或m×(an)n;a称为矩阵的第行列的元素元素为实数的称为实矩阵,:元素全为零的m×n矩阵,记为:0或0行矩阵:只有一行的矩阵。a=(a12,,an列矩阵:只有一列的矩阵。尸方阵:行数列数皆相等的矩阵。上三角方阵:非零元素只可能在主对角线及其上方。6动司下三角方阵:非零元素只可能在主对角线及其下方对角方阵数量矩阵单位方阵::行数和列数均相等的矩阵矩阵相等:如果两个矩阵A=(a),B=(b)是同型矩阵,且各对应元素也相同,即bi(i=1,12、A则称矩阵A与B相等,记作A=B矩阵的和:两个m×m矩阵A=(an)B=(b)的和定义为A+B=(a+b)矩阵的数乘:数与矩阵4的乘积记做A或A定义为kA=Ak=(kan)矩阵的线性运算的运算规律:(1)A+B=B+A;2(A+B)+C=A+(+C)4)A+(-A)=0,A-B=A+(B))1·A=A:6()4=k(4)7)+)A=kA4+A;(8K(A+B)=kA+kB矩阵相乘:A=(an)与B=(b)乘积规定为个mXn矩阵C=(cn)m,其中C=a:bi+aibi+A+aib矩阵乘法的运算规律ABC=A(BCA(B+C)=AB+AC,(B+C)A=BA+CA;(3)k(AB)=(kA)B=A(kB)(其中λ为数);4)AmME,=EmAmxn=An阶方阵的幂:若A是n阶矩阵,定义A为A的次幂,k为正整数即A=1484规定A”=Ek个易证AA=A“",(A)=A.(k,为正整数)转置矩阵:把m×n矩阵A的行与列依次互换得到另个n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记作A转置矩阵的运算性质(1)(A2)(2)(A+B)=A+B1;(3)(kA)=kA;(4)(AB)=B对称阵:设A为n阶方阵,如果满足A=A,即1,2,A则A称为对称阵反对称阵:如果AT=-A则矩阵A称为反对称的伴随方阵:设A是行列式A=n中元素an的代数