洛必达法则和导数应用.ppt

第五节洛必达法则导数的应用罗比达法则的注意点首先确认可以用罗比达法则(用前、用后)尽量在用之前,使用等价代换利用四则运算,适当分离非零因子,可以简化计算罗比达法则并不是万能的常见不等式当x>0时,ex>1+In(+x)<xnr<r(1+x)>1+nx(1+不等式证明的常用方法中值定理泰勒公式单调性凹凸性洛必达法则例1limtanr-rInx→>0x-tan2rcos(1+x)x→0x4cos(1+x)tan-r=xtanxmIn→0cos(1+x)cos1x→0SInrtanxseclimCoSCosiimcosxcosxx→02xcoslimsinx-rxx→》0rcosrlimsInr-rcosrlimcos1x→>0x→>0cosxcoslimcosx-cos'x+3xcos"xsinxx→)06xcos/imcosx[sinx+3xcosxsinxx→06xlimrcosxsin'x3x"xsinxcos1x066x3cos1tan-x解法二imx→>0x2tan2xcos(1+x)tan-r=xlix→>0xcos(1+x)tan-xlirx→0x→cOS(1+x)tan-xlimcos1x→0tanxtanx+rlicos1x->0x→0limsec2tanrlimcos1x→03xcos1x→>03x3cos1BJ2lim(x2+4x+Vx2+6x+2x)x→-0原式=lim1-4t1-6t1-4t+√1-6tlim2、1-4t2√1-6t例3讨论函数f(x)={xe2-,r≠O,在x=0点处的可导性解:limf(x)-f(0)li00x-02(e-1)-2x-x(ex-1)limx→02x(e-1)li2-x-reIm型x→limx→>0lime-l-xex→06relimx→)012xf(x)在点x=0处可导,且f(0)=-12A