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积化和差与和差化积.ppt

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,这两种互化,对于求三角函数的值、化商三角函数式及三角函数式的恒等变形,都有重要的作用,,,处处充满辩证法,和差化积与积化和差看似是一对矛盾,但它们又处在对立统一体中,这些公式中,从左到右为积化和差,,他们又是相辅相成的,通过这一内容的教学,使学生受到一次辩证法实例的教育,、态度与价值观目标4教学重点:理顺三角公式变换的相互关系,掌握积化和差与和差化积公式的推导过程,并能用它们解决一些实际问题,以及用好用活教学难点:(1)公式的推导.(2)公式的应用.(3)(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(1)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsingβ(2)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(3)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(4)6问题1:把(1)式与(2)式相加可得?sin(α+β)+sin(α-β)=:把(1)式与(2)式相减可得?sin(α+β)-sin(α-β)=:(3)、(4)两式作类似的加、减还可以得到?cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ,cos(α+β)-cos(α-β)=-、差的形式,,我们可得以下几个公式:sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ;sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ;cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ;cos(α+β)-cos(α-β)=-,可作如下的换元:9这样我们就得到如下的三角函数的积化和差公式10

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