电路分析第8章二阶电路3解析.ppt

1第八章二阶电路§ 8-1 LC 电路中的正弦振荡§ 8-2 RLC 串联电路的零输入响应§ 8-3 RLC 串联电路的全响应§ 8-4 GCL 并联电路的分析 2第8章二阶电路学****目的: 学会分析二阶电路。学****重点: 二阶电路解的形式和意义。学****难点: 求解二阶电路方程。关键词:二阶电路。 3 § 8-1 LC 电路的正弦振荡 i=–C—— du Cdt u L=u C= L —— didt C +u Ci L +u L––二阶电路:含有两个动态元件的电路设: L= 1H C=1F .LC 振荡的数学分析振荡的数学分析 u C (0) =1V i (0) =0i=–C ——=–—— du Cdt du Cdtu L=L ——= —— dididtdt 2 2d dt u C??0d d 2 2??t uu C Cu C–u L =0 4 i = sin t u C = cos t .LC 振荡的数学分析振荡的数学分析 0d d 2 2??t C +u Ci L +u L––特征方程: 1+s 2 = 0 j??stKtKu C sin cos 21??1 1?K 方程的解: 或) sin( ???tKu C根据初始条件 u C (0) =1V i (0) =0du Cdt t =0 = i (0) C dt du Ci C? 0 20???Kdt du t C LC 电路的零输入响应是按正弦方式变化的等幅振荡。 5 LC 电路的零输入响应是按正弦方式变化的等幅振荡。 i = sin t u C= cos t .LC 振荡的数学分析振荡的数学分析 C +u Ci L +u L–– it0i= sin tu C= cos t 0t u C 二二. .电场能量与磁场能量转换过程分析电场能量与磁场能量转换过程分析Ⅰ. 初始时刻 u C=U 0= 1V i=0didt ——≠ 0 电流开始上升 i↑, 电容开始放电 u C↓ 6 电流最大 i = I mⅡ. 当u C=0 ,u L=0时, didt ——=0 电容储存的电场能量全部转化为电感储存的磁场能量。因为电感电流不能跃变。电感开始输出能量 i↓, 电容开始反向充电|u C|↑ du Cdt ——≠ 0∴ i=–C—— du Cdt C +u Ci L +u L–– it0i= sin tu C= cos t 0t u C 二二. .电场能量与磁场能量转换过程分析电场能量与磁场能量转换过程分析Ⅲ. 当i=0时, u C = –U 0 + ??+8 可见,在电容和电感两种不同的储能元件中,随着电能和磁能的转移,电路中的电流和电压将不断地改变大小和极性,形成周而复始的等幅振荡。二二. .电场能量与磁场能量转换过程分析电场能量与磁场能量转换过程分析 C +u Ci L +u L––三三. LC . LC 振荡的储能分析振荡的储能分析)(2 1)(2 1)( 2 2t Cu t Li tw C??tCtL 2 2 cos 2 1 sin 2 1??J2 1? RLC 电路 C L R 9 § 8-2 RLC 串联电路的零输入响应求零输入响应 u S = 0, u L+u R+u C=u Sdidt L + Ri+u C=u S+ RC d 2u Cdt 2 LC du Cdt +u C=u S+ RC d 2u Cdt 2 LC du Cdt +u C=0 (1)u C (0) 两个初始条件: i = C du Cdt u L=L didtdu Cdt t =0 = i (t) C t =0 = i (0) C L iR+u S– C +u C–一一. . 列方程列方程(2) +– u L10 R,L,C取值不同,根号里的值有四种不同情况。特征方程的根(固有频率) s 1、 2= RC ± ( RC ) 2–4 LC 2 LC 2L R= –±2L R() 2 LC 1 ––+ RC d 2u Cdt 2 LC du Cdt +u C=0 特征方程 LCs 2 + RCs + 1 = 0 二二. . 解方程解方程