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高三学生学情调研数学试卷(时间120分钟,满分160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,,,,则▲.,则▲.“∃x∈R,x2+x≤0”的否定是▲.x∈R,x2+x>▲.,且∥,则实数的值等于▲,若,,,则=▲.{an},其中则n的值为___▲,则输出的值为▲.45第10题开始i←1,S←0i<10输出SYS←S+ii←i+,则函数在处的切线方程是▲.x+y―1―=,已知正三棱柱的底面边长为2,高位5,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为▲.,当时,.若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点,则实数的取值范围是▲.,是椭圆上关于轴对称的两点,直线的斜率分别为,且的最小值为,则椭圆的离心率为▲,且满足,则的最小值▲.,(),,满足:对于任意的总有两个不同的根,则的通项公式为▲二、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤,.(本题满分14分)已知,,.⑴若∥,求的值;⑵若,.(本题满分14分,第1小题5分,第2小题9分)解:⑴因为∥,所以.………………… ………………………3分则.…………………………………………………………………………5分⑵因为,所以,……………………………………7分即.…………………………………………………………………………9分因为,所以,则.…………………………11分…………………………………………………14分16.(本题满分14分)如图,在棱长为的正方体中,为线段上的点,且满足.(1)当时,求证:平面平面;(2)试证无论为何值,三棱锥的体积恒为定值;第16题图16.(Ⅰ)∵正方体中,面,又∴平面平面,……………4分第16题图∵时,为的中点,∴,又∵平面平面,∴平面,又平面,∴平面平面.………7分(Ⅱ)∵,为线段上的点,∴三角形的面积为定值,即………12分又∵平面,∴点到平面的距离为定值,即,………………14分∴三棱锥的体积为定值,.(本小题满分14分)某公园准备建一个摩天轮,,,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元。(1)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?17.(本小题满分14分)解:(1)设摩天轮上总共有个座位,则即,,定义域;……………………6分(2)当时,令,则,∴,(10分)当时,,即在上单调减,当时,,即在上单调增,在时取到,此时座位个数为个。……………………14分18.(本题满分16分)已知抛物线的焦点为,是抛物线上