完整版初中三角形知识点总结.docx

图形的初步认识:三角形考点一、三角形1、 三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。推论:三角形的两边之差小于第三边。2、 三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。推论:直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。4、三角形的面积三角形的面积=丄X底X高2考点二、全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理:(1) 边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS)(2) 角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA)(3) 边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS)。(4) 角角边定理:有两角和一边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS)。直角三角形全等的判定:对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)3、全等变换只改变图形的位置,不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种:(1) 平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。(2) 对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。(3) 旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质(1)等腰三角形的性质定理及推论:定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于 602、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1) 三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。(2) 要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行。数量关系:可以证明线段的倍分关系。常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。解直角三角形考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余2、 在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。3、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2b25、摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项/ACB=90 f CD2 AD?BD」 匚 AC2 AD?ABCDLAB b